游记——2017 CCPC-WFINAL

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2017.5.6

今天5：30就起了床，准确说是被我妈硬拖起来的。因为要赶火车，不能拖拉。我们7：00的火车，8：30到达杭州，恰巧碰到一个初二妹子跟我在一节车厢里。一路上我没有一丝顾虑地看着数学必修二，一脸懵逼地看着上面的立体几何（大佬们肯定都觉得简单吧，然而就算是这样今天立几依然炸了）：反正我就是去打酱油的嘛qaq

下了火车就去坐地铁：从火车东站坐9站坐到文泽路下车，竟然一个人要收5块钱！！杭州地铁临时票是不可回收的，就是一张带磁的卡片，到了站就扔掉了，这点看南京还是做的不错的，便宜又环保啊！到了地面，就摸不清头脑了，好多路人指着隔着一条河的杭电大酒店告诉我们那是航电，万脸懵逼。。。。。不过我们顺着河走，问了无数路人，最终还是到了航电。（ps：杭州是真的风景好！马路两旁都是鸟语花香的，这就更让我觉得像是春游了）

第三教学楼。其实大老远就能看见yl了，她真的好萌啊，喜欢(❤ ω ❤)。我一上楼，就看见好多奇怪的队名，忍不住发笑。比较幸运，我们team009就在一楼（ps.全程第一上海交大的土豆队就坐我们的后面，全程安静，真的好厉害）。

10:00。去试机。试机题目都挺简单的。最快的队用了5分钟就都a掉了。我们犯了一些低级审题失误，半个小时才都提交出来，没记错的话rk54。当时看了一下比赛规则：前50个队是有奖牌的。当时就想拿个铜就够好了QAQ哎

12：00。正式比赛。比赛刚开始的时候狂紧张，争分夺秒的感觉，结果发现c++还没有装。急死了急死了。花了2min终于装好，就开始狂敲1001，旁边的小妹妹们在帮我读题目，当然是wa了，也差不出错来。范范她说1005简单，我又去做1005，一开始样例都没有过，后来终于过了交上去又wa了。急得要死，后来发现读题有问题，又交了一次，才对。这时候已经过去了30min了，当时真的觉得要垫底了。

ccpc有个地方特别好玩，就是你们组做对一题，就会给你们一个气球，不同气球代表着不同题目，整个赛程都有一股喜气洋洋的气氛。所以，当一个红气球被插在我们的盒子上时，我就突然非常有成就感，当时突然并不觉得自己是去打酱油的，至少还能我们还有能力拿气球的。

真的开始好好做题了。范范把1001打出来了帮我查错误，并将1002/1003的题意都告诉了我，表示不会做。我就坐在旁边想题，那时候氛围特别令人享受。突然，范范发现了题目中一个很邪门的话：“every time you pass a problem, each unsuccessful try for that problem before is counted as 20 minutes penalty”，这句话的意思是如果你这题到最后都没有对的话，你是不用扣分的！！！竟然又是审题出了问题。改了改交上去，还是错。还没来的及伤心，我们就发现多测数组没有清空，提交，终于对了！天呐！终于对了。这时候已经过去54min了。rk55。

其实做出这题的时候我1003就有了思路。花了半个小时敲完了。这道题我最终大概写了将近200行，但是一遍就对了，当时开心的要跳起来。感觉老天很眷顾我。此时1h23min，rk24。

当我在做1003的时候，范范在想1002和1007。她说1002是dp，我就朝dp方向想，她开始编1007。但提交了两次都不对。我在旁边想1002，因为觉得还有挣扎的机会所以绞尽脑汁。大概想了15分钟，突然就有思路了。非常非常的激动。她也很激动，就把座位让给我让我去编1002，她自己把1007的错误代码打下来查错去。可能因为上一题一写就200行的缘故吧，这题写了大概60行十分轻松。而且一遍就对了。此时1h51min，rk20。

这时候已经没有想一想就会的题目了。她查了1007，我在看其他题。真心不会做图论，就想1008。没过几分钟，突然，她说她1007对了，太开心了，当时特别爱她。此时2h2min，rk14。

接下来的很长时间都没有进展。我盯着10^18的数据有点发慌。这么大的数据只有推公式了，于是就想矩阵。大概想了很长时间，推了一个比较玄学的公式。交上去的时候显示runtime error。并不是很吃惊，因为这题我没准备做对。结果发现n我定义的是int，改成long long，竟然就对了！天呐！此时3h11min，rk11。

再然后的然后，就再也不会做题了。范范做了1004，但不大对。我们就在浪了，反正如果要得金的话还要做两题，然而这不现实。所以就开始各种玩，各种上厕所，等等。

我们最终做了6道题，排名从rk11一直降到了rk18，稳银。然而因为是中学组，被自动跳过了。虽然当时有点小失落，但一想到三校联盟rk3也被跳过，她们原来可以捧着奖杯回去的，所以心里平衡多了。

 

附(本人做的五道题的题解）：

1001 Automatic Judge

题意：ccpc考试中，如果这题最后AC了的话，之前每次的错误操作penalty都+20，AC的时间也要加上。求AC题数和penalty。多测。

方法：模拟

思路：将HH:MM转化成秒，用scanf简单一点，注意多测数组需清零。

 

1002 Building Shops

题意：有n个商店（n<=3000）,给你它在数轴上的位置xi以及建造它所需的费用ci（-10^9<=xi，ci<=10^9）。对于每个商店，你可以用ci的费用建造它，也可以让顾客们去左边的商店，其花费为它们间的距离。求最小花费。多测。

方法：dp

思路：先将商店按xi从左到右排序。首先考虑最左端的商店，因为它的左边没有商店，故它只有一种选择：花ci的钱建造。对于剩下的n-1个商店，我们设dp[i][j]，表示前i个商店且j是此区间中最右端的商店（也就是j+1~i都没有建商店的意思~）。则有如下转移方程：

        当i!=j时，dp[i][j]=dp[i-1][j]+(x[i]-x[j])      //第i个不建

        当i=j时， dp[i][j]=min{dp[i-1][k]}+c[i]     //第i个建

 

1003 Coprime Sequence

题意：给你n个数ai（n<=10^5，1<=ai<=10^9）。要求删去一个，使得剩下n-1个数的最大公约数最大。求最大公约数。多测。

方法：乱搞？！？

思路：先从小到大排序。我们将最后的方案分为两种：1）删去的数是a1；2）删去的数不是a1

        对于情况1），结果即为a2~an的最大公约数，从前往后辗转相除，得到ans1。

        对于情况2），因为a1不删，所以最后的最大公约数肯定是a1的约数。因为a1<=10^9，又因为前十个质数的乘积>10^9，故a1最多有大约2000个因数，这是在复杂度范围之内的。先生成其所有因数，在从大到小比较，若符合条件，则为ans2退出。

       最终的结果为ans1与ans2中较大的一个。

       因数生成十分繁琐，首先要用筛法求出sqrt(10^9)中的所有质数（类比判断合数），再将其分解质因数。接着，用全排列枚举每个质因数的幂。最后将全部的因数从大到小排序。

       写了我大约200行的代码，比赛后发现代码被封存了，有点遗憾。

 

1005 Easy Summation

题意：给你n,k（1<=n<=10^4，0<=k<=5）。求Σi^k(1<=i<=n)。多测。

方法：预处理

思路：额就是预处理，这题挺简单的，比较良心qaq

 

1008 Happy Necklace

题意：小Q要给他心爱的妹子送项链（链状非环状）。有n个珠子（n<=10^18），有红蓝两种颜色。他的妹子认为，如果对于任意相邻质数个珠子红珠子数都不小于蓝珠子数，这个项链就是合格的。求全部方案数（不考虑旋转与倒置）。结果对于10^9+7取模。多测。

方法：矩阵快速幂

思路：我们先从比较小的质数考虑。

        prime=2时，我们得出相邻两个珠子不能全为蓝色。

        prime=3时，我们得出两个蓝珠子间必须至少两个红珠子。

        然后我就得出了玄学的结论：只要满足，任意两个蓝珠子间有两个或以上的红珠子，该方案即可行。

        想到矩阵。设红珠子为0，蓝珠子为1

        我们从左到右确定珠子，因为每个珠子只跟它前面两位有关，故考虑它的前两位，有三种状态：00，01，10（11时蓝珠子相邻，不可行），就有：

        dp[n][00]=dp[n-1][00]+dp[n-1][10]

        dp[n][01]=dp[n-1][00]                        //10的话会出现101的情况，故不可行

        dp[n][10]=dp[n-1][01]

        故算得如下矩阵，快速幂即可：

dp[n][00]           1 0 1             dp[n-1][00]

dp[n][01]     =    1 0 0       *    dp[n-1][01]

dp[n][10]           0 1 0             dp[n-1][10]