lintCode-2-计算出n阶乘中尾部零的个数

描述

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数。

样例  1:
	输入: 11
	输出: 2
	
	样例解释: 
	11! = 39916800, 结尾的0有2个。

样例 2:
	输入:  5
	输出: 1
	
	样例解释: 
	5! = 120， 结尾的0有1个。

• 方法一：直接法

　　　　将N！先算出来，再数 零 的个数。

　　　　存在问题，不可取，阶乘数据过大，会产生溢出，而且复杂度较高。

• 方法二：数5和2的个数

　　　　为什么要数5和2的个数？

　　　　举例：5*4*3*2*1=120，首先零的个数=零的个数的10相乘。例子中5*2*4*3*1可以看出有1对5*2；同理10.*9*。。。1=5*2*9*。。*5*2*4*3*1。显然10！有两个零。

　　　　总结：找出每个阶乘因子中5的个数2的个数可以不看，因为显然2的个数永远多余5的个数。

　　于是

void count(int n)
{
    int num = 0,factor = 25;    //从25开始有2个5;
    
    for (int i = 5; i <= n; i+=5)
    {
            num++;
            while (i%factor == 0)
            {
                num++;
                factor *= 5;
            }                    
    }
    cout << num<<endl;
            
}

 

　　有问题，当数值过大时，同样会出现问题，时间开销巨大。

• 方法三，类似于方法二的方法，但是实现的角度不同。

　　之前方法二的算法，思路是对的，但是由于数值变大后，会造成运算复杂度的增加，比如 for()循环和"factor *=5"这是程序崩溃的主要原因。

　　由此，

void count(int n)
{
    int num = 0;

    n /= 5;        //只要是5的倍数，则就会有0出现，N中有多少个5。则有多少个零
    while (n != 0)   
    {
        num += n;  
        n /= 5;        //同理，5的倍数里有多少还是5的倍数的,以此种规律计算，直到结束。
        
    }
    cout << num << endl;
}

Ps:假使所有的n都不超过int表示范围，如果有需要可以另该。