向量（高级的随机化应用）
向量(x1,y1)和向量(x2,y2)的加法是向量运算的基本操作之一。在二维平面上，向量(x1，y1)表示从原点(0,0)到点(x1,y1)的有向线段，而向量(x2,y2)表示从原点（0,0)到点(x2,y2)的有向线段。当我们将这两个向量相加时，我们得到一个新的向量，其坐标是这两个向量坐标的对应分量之和。具体地，向量(x1,y1)和向量(x2,y2)的和向量的坐标是(x1+x2,y1+y2).这个新的向量(x1+x2,y1+y2)表示从原点(0,0)到点(x1+x2,y1+y2)的有向线段。例如，向量(2,3)和向量(1，-1)的和是(2+1,3+(-1))，即(3,2)。给定n个向量，选出一些向量使得它们和的模长最大。求最大的模长。向量的模长(或称为向量的长度、大小、绝对值)是一个非负实数，表示向量在空间中“伸展“的程度。对于二维平面上的向量(x,y),其模长计算公式为：模长=sqrt(x^2+y^2)。
输入格式
第一行一个数n
接下来n行，每行两个整数x[i],y[i],表示一个向量。
1<=n<=100,-1000000<=x[i]<=1000000,-1000000<=y[i]<=1000000
输出格式
一个数，保留一位小数。
输入/输出例子1
输入：
3
0 10
5 -5
-5 -5
输出：
10.0
样例解释
无
做法一：
注意到 n 的范围比较小，可以考虑背包
f(i, j): 对于x向量，考虑前i个向量，选j个，满足是最大模长的前提下，x的和（这里不是最大模长，而是x的和，因为方便后面计算）
g(i, j): 对于y向量，考虑前i个向量，选j个，满足是最大模长的前提下，y的和（同上）
转移：选和不选
不选：f(i, j)=f(i-1, j), g(i, j)=g(i-1, j)
选：选了当前x，y，要满足是最大模长，才进行转移： f(i, j)=f(i-1, j-1)+x, g(i, j)=g(i-1, j-1)+y
答案：max(f[n][i])，其中i<=n
但是由于向量的顺序不一样，会导致求出的答案出错。（dp是全局最优性，而本题是局部最优性，这两个不匹配）
错误例子：
输入：
4
29 -74
-81 -11
63 73
-100 -13
输出：
182.6
模拟一下，易得，
f[1][0]:0.0
f[2][0]:0.0 f[2][1]:-81.0
f[3][0]:0.0 f[3][1]:63.0 f[3][2]:-52.0
f[4][0]:0.0 f[4][1]:-100.0 f[4][2]:-52.0 f[4][3]:-152.0
g[1][0]:0.0
g[2][0]:0.0 g[2][1]:-11.0
g[3][0]:0.0 g[3][1]:73.0 g[3][2]:-85.0
g[4][0]:0.0 g[4][1]:-13.0 g[4][2]:-85.0 g[4][3]:-98.0
答案是错的，得出的是180.9
但是发现，把序列改成：
29 -74
-81 -11
-100 -13
63 73
f[1][0]:0.0
f[2][0]:0.0 f[2][1]:-100.0
f[3][0]:0.0 f[3][1]:-100.0 f[3][2]:-71.0
f[4][0]:0.0 f[4][1]:-100.0 f[4][2]:-181.0 f[4][3]:-152.0
g[1][0]:0.0
g[2][0]:0.0 g[2][1]:-13.0
g[3][0]:0.0 g[3][1]:-13.0 g[3][2]:-87.0
g[4][0]:0.0 g[4][1]:-13.0 g[4][2]:-24.0 g[4][3]:-98.0
那么dp出来就是对的了。答案是182.6
所以我们可以多次随机化，再对每一次随机化后的向量进行 dp，这样就可以求出答案了。（数据大就没了）
做法二：
极角排序：
暂时不会
浙公网安备 33010602011771号