最长（图论/动规）

https://www.luogu.com.cn/problem/P4310

第2题     最长 查看测评数据信息

给定一个长度是n的序列a[1,2,...n]，现在你需要构造一个长度为m的数组b[1,2,...m]，需要满足如下条件：

（1）b是a的子序列

（2）b[i]&b[i-1]!=0 (2<=i<=m)

问构造出b后，m的最大值是多少。

输入格式

 

输入文件共2行。第一行包括一个整数n。

第二行包括n个整数，第i个整数表示a[i]。

1<=n<=1e5,1<=a[i]<=1e9

 

输出格式

 

一个整数，表示m的最大值

 

输入/输出例子1

输入：

3

1 2 3

 

输出：

2

 

样例解释

无

 

位运算都考虑拆位！一位一位看！

做法一：
f[i]:以第i个数结尾满足的最长序列
记录lst数组，第i进制位是1属于的最近的a数组下标

https://www.luogu.com.cn/article/ncpi87q5

 

 

做法二：
逐步考虑每一位
对于每一位，二进制位数上是1的可以建一个图，例如

a的第3个进制位是1
b的第3个进制位是1
那么我们建 a->b 的有向边

图保证无环，我们找图的最长链就是答案（拓扑）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;

int n, b[N], d[N], ans=0, dis[N];
vector<int> a[N];
queue<int> q;
void topsort()
{
	q.push(0);
	
	while (!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		
		for (int i=0; i<a[u].size(); i++)
		{
			int v=a[u][i];
			
			if (dis[v]<dis[u]+1) dis[v]=dis[u]+1;
			ans=max(ans, dis[v]);
			
			d[v]--;
			if (!d[v]) q.push(v);
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &b[i]);
	
	for (int k=0; k<=32; k++)
	{
		int last=0;
		for (int i=1; i<=n; i++)
			if (b[i]&(1<<k))
			{
				a[last].push_back(i);
				d[i]++;
				last=i;
			}
	}
		
	topsort();
	
	printf("%d", ans);
	return 0;
}

　　

做法三：

覆盖，因为两数想要按位与不为0，那么证明它们有一二进制位都是1，我们就把他们的二进制位上是1的位置，在 f 数组里+1，但是要注意，是根据 f 数组中的最大值+1，这样不断去覆盖它，不就相当于试探每个数字按位与一下吗

最终 f 数组中最大的值即为答案

https://www.luogu.com.cn/article/w99xswjw

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50;

int n, a, f[N], ans=0;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++) 
	{
		int t=0, Max=0, cnt=0;
		scanf("%d", &a);
		
		t=a;
		while (t>0)
		{
			cnt++;
			if (t&1) Max=max(Max, f[cnt]);
			t>>=1;
		}
		
		cnt=0, t=a;
		while (t>0)
		{
			cnt++;
			if (t&1) f[cnt]=max(Max+1, f[cnt]);
			t>>=1;
		}
	}
	
	for (int i=1; i<=32; i++) ans=max(ans, f[i]);
	
	printf("%d", ans);
	return 0;
}