取反（分块+二分）

第2题     取反 查看测评数据信息

给一个长度是n的数组，a[1],a[2],a[3],...a[n-1],a[n],初始时a数组中所有的元素都为0，下面有两种操作：

1.指定一个区间[x,y], 把a[x],a[x+1],...a[y]的值取反，即如果a[i]的值为1则把a[i]的值变为0，如果a[i]的值为0则把a[i]的值变为1

2.指定一个区间[x,y], 求a[x],a[x+1],...a[y]中有多少个值为1的元素

输入格式

 

第一行两个整数n和m,分别表示数组a的长度和操作次数

接下来m行，每行三个整数op,x,y

如果op=0,则此时进行第一种操作

如果op=1,则此时进行第二种操作

2<=n<=1e5,1<=m<=1e5,1<=x,y<=n, 0<=op<=1

 

输出格式

 

对于每次的第二种操作，输出一个整数，表示区间中值是1的个数

 

输入/输出例子1

输入：

4 5

0 1 2

0 2 4

1 2 3

0 2 4

1 1 4

 

输出：

1

2

 

样例解释

无

 

原题：https://www.luogu.com.cn/problem/P3870

 

 

比较恶心，总体还是可以用分块思想

操作1

中间段开数组标记（注意，如果被改2次，相当于没改，取反即可0变1，1变0），两边直接改（改的时候也要看看标记数组），然后开一个数组维护区间和

void change(int L, int R)
{
	int p=pos[L], q=pos[R];
	if (p==q)
	{
		for (int i=L; i<=R; i++)
		{
			if (a[i]==1) a[i]=0, sum[p]--; //改0，数量减一
			else a[i]=1, sum[p]++; //改1，数量加一
		}
	}
	else
	{
		for (int i=p+1; i<=q-1; i++) add[i]^=1; //标记数组
		for (int i=L; i<=ed[p]; i++)
		{
			if (a[i]==1) a[i]=0, sum[p]--;
			else a[i]=1, sum[p]++;
		}
		for (int i=st[q]; i<=R; i++) 
		{
			if (a[i]==1) a[i]=0, sum[q]--;
			else a[i]=1, sum[q]++;
		}
	}
}

　　

 

 

操作2

两边段有4种情况

1.标记数组=1，本身数字=0（此时要转换成开灯，答案肯定是累加的）

2.标记数组=1，本身数字=1（此时要转换成关灯，答案肯定无用）

3.标记数组=0，本身数字=1（此时就是开灯，答案肯定是累加的）

4.标记数组=0，本身数字=0（此时就是关灯，答案肯定无用）

 

中间段直接看标记，如果是1，就是区间关灯数量（取反），如果是0，就是开灯数量（取反）

区间关灯数量=区间长度减去当前区间开灯数

int query(int L, int R)
{
	int p=pos[L], q=pos[R], ans=0, tmp=0;
	if (p==q)
	{
		for (int i=L; i<=R; i++)
			if ((a[i]==1 && add[p]==0) || (a[i]==0 && add[p]==1)) ans++;
	}
	else
	{
		for (int i=p+1; i<=q-1; i++)
		{
			if (add[i]) ans+=(ed[i]-st[i]+1)-sum[i];
			else ans+=sum[i];
		}
		for (int i=L; i<=ed[p]; i++)
			if ((a[i]==1 && add[p]==0) || (a[i]==0 && add[p]==1)) ans++;
		for (int i=st[q]; i<=R; i++) 
			if ((a[i]==1 && add[q]==0) || (a[i]==0 && add[q]==1)) ans++;
	}
	return ans;
}

　　、

另外，每次查询完，标记数组不能清零，毕竟可能是要查询的区间是一小段，但这一段的其他元素也要用到这个标记数组，只要维护了sum，就可以了

 

 

 

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N=1e5+5;
int n, m, op, x, y, a[N], sum[N], add[N], pos[N], st[N], ed[N];
void init()
{
	int block=sqrt(n);
	int t=n/block;
	
	if (n%block) t++;
	
	for (int i=1; i<=t; i++)
	{
		st[i]=(i-1)*block+1;
		ed[i]=i*block;
	}
    ed[t]=n;
	for (int i=1; i<=n; i++) pos[i]=(i-1)/block+1;
}
void change(int L, int R)
{
	int p=pos[L], q=pos[R];
	if (p==q)
	{
		for (int i=L; i<=R; i++)
		{
			if (a[i]==1) a[i]=0, sum[p]--;
			else a[i]=1, sum[p]++;
		}
	}
	else
	{
		for (int i=p+1; i<=q-1; i++) add[i]^=1;
		for (int i=L; i<=ed[p]; i++)
		{
			if (a[i]==1) a[i]=0, sum[p]--;
			else a[i]=1, sum[p]++;
		}
		for (int i=st[q]; i<=R; i++) 
		{
			if (a[i]==1) a[i]=0, sum[q]--;
			else a[i]=1, sum[q]++;
		}
	}
}
int query(int L, int R)
{
	int p=pos[L], q=pos[R], ans=0, tmp=0;
	if (p==q)
	{
		for (int i=L; i<=R; i++)
			if ((a[i]==1 && add[p]==0) || (a[i]==0 && add[p]==1)) ans++;
	}
	else
	{
		for (int i=p+1; i<=q-1; i++)
		{
			if (add[i]) ans+=(ed[i]-st[i]+1)-sum[i];
			else ans+=sum[i];
		}
		for (int i=L; i<=ed[p]; i++)
			if ((a[i]==1 && add[p]==0) || (a[i]==0 && add[p]==1)) ans++;
		for (int i=st[q]; i<=R; i++) 
			if ((a[i]==1 && add[q]==0) || (a[i]==0 && add[q]==1)) ans++;
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	init();
	
	while (m--)
	{
		scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
		if (op==0)
		{
			change(x, y);
		}
		else if (op==1)
		{
			printf("%lld\n", query(x, y));
		}
	} 
	return 0;
}