2023南海区区赛模拟（初中组）T1询问"好数"

第1题     询问"好数" 查看测评数据信息

如果整数a = b^2 或者 a  = b^3，其中正整数b>=1， 那么a就是"好数"。

即：如果a是平方数或者立方数，那么a就是"好数"。

现在有n个询问，第i个询问给出一个整数x[i]，表示询问1至x[i]范围内有多少个"好数"。

输入格式

 

第一行，一个整数n。1<=n<=100000。

接下来有n行，第i行有一个整数x[i]，1<=x[i]<=10^9 。

 

输出格式

 

共n行，每行一个整数。

 

输入/输出例子1

输入：

6

10

1

25

1000000000

999999999

500000000

 

 

输出：

4

1

6

32591

32590

23125

 

 

样例解释

无

 

 

 

分析：

先暴力程序，结果70分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, x, ans=0;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	while (n--)
	{
		scanf("%d", &x);
		ans=0;
		map<int, int> mp;
		for (int i=1; i*i<=x; i++)
			if (mp[i*i]!=1) mp[i*i]=1, ans++;
		for (int i=1; i*i*i<=x; i++)
			if (mp[i*i*i]!=1) mp[i*i*i]=1, ans++;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

　　因为数据比较打，10^9，普通数组装不下，所以考虑用map

然后把可能的乘积存起来

 

正解：

这题首先要关注到：X虽然大，但是好数少！！不超过35000个（根号100000000=31622， 1000000000=1000^3， 显然好数最多为32622， 但会出现重复情况）

所以我们预处理好数，然后去重，排序，二分查找

 

 

代码：

注意t也要排序，否则不好去重，调试的时候就是没排序t出问题了（用set检查）

输出R

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=35000;
long long n, x;
long long m1=0, t[N], m=0, a[N]; 
int main() 
{
	for (int i=1; i<=31622; i++)
		t[++m1]=i*i;
	for (int i=1; i<=1000; i++)
		t[++m1]=i*i*i;
	
	sort(t+1, t+1+m1);
	for (int i=1; i<=m1; i++)
		if (t[i]!=t[i-1]) a[++m]=t[i];
	sort(a+1, a+1+m);
	
	scanf("%lld", &n);
	while (n--)
	{
		scanf("%lld", &x);
		
		long long L=1, R=m, mid=0;
		while (L<=R)
		{
			mid=(L+R)/2;
			if (a[mid]>x) R=mid-1; // 因为<=都满足情况
			else L=mid+1; //输出结果可以是ans，但是这行要改成 else ans=mid, L=mid+1;
		}
		printf("%lld\n", R);
	}
	return 0;
}

　　

为什么输出的是R？分析一下即可