二维平面上向量与向量外一点的垂足符号解

建立方程

设a为直线外一点，b,c为直线上两点

 

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{(x - ax,y - ay) \cdot (cx - bx,cy - by) = 0}\\
{\frac{{y - cy}}{{x - cx}} = \frac{{y - by}}{{x - bx}}}
\end{array}} \right.$

 

解出符号解

使用mathematics工具：

1. Solve[{(x - ax)*(cx - bx) + (y - ay)*(cy - by) ==   
2.    0, (y - cy)*(x - bx) == (y - by)*(x - cx)}, {x, y}]  

得出如下：

1. {{x -> -(((bx - cx) (ax bx + ay by - ax cx - ay cy) - (-by +   
2.         cy) (by cx - bx cy))/((bx - cx) (-bx + cx) - (-by + cy)^2)),   
3.   y -> -((-ax bx by - ay by^2 + ax by cx + bx by cx - by cx^2 +   
4.         ax bx cy - bx^2 cy + 2 ay by cy - ax cx cy + bx cx cy -   
5.         ay cy^2)/(bx^2 + by^2 - 2 bx cx + cx^2 - 2 by cy + cy^2))}}  

然后可以将上式带入需要的程序中，求得垂足。