进制转换

我们计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利于的途径，节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制缩写。一般计数都采用进位计数，有以下特点：

（1）二进制：逢二进一

       八进制：逢把进一

       十六进制：逢十六进一

（2）数制转换

       十进制：有十个基数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

       二进制：有两个基数：0 1

       八进制：有八个基数：0 1 2 3 4 5 6 7

      十六进制：有十六个基数：0——9 A B C D E F

一、进制之间的转换

1）十进制与二进制

十进制数除以2，除至0时所得余数按反方向写出，即为二进制数

例：36除以2得出的商依次为     18  9  4  2  1

      所得余数依次为                0  0  1  0  0  1

     将余数从右向左写为            1  0  0  1  0  0

所得出的100100为二进制数

二进制右数位数	1	2	3	4	5	6	7	8
十进制数	1	2	4	8	16	32	64	128
公式原型	20	21	22	23	24	25	26	27

2）二进制-十进制

计算公式：a*20+b*21+c*22+…+m*2（n-1）

例：1011001由右至左成为十进制89

二、1）十进制-八进制

十进制数逐次整除8，直至商为0，所得余数按照相反的顺序写出，即为其八进制数。

例：49写成八进制为61

2）八进制-十进制

 

从右第n位	8	7	6	5	4	3	2	1
8（n-1）	87	86	85	84	83	82	81	80
十进制下的实际数	2097152	262144	32768	4096	512	64	8	1

（2）八进制—十进制

（3）同二进制转十进制

计算公式：a*80+b*81+…+m*8(n-1)

例：2137由又至左成为十进制为1119 

三、1）十进制—十六进制

十进制数除以十六

例：75除以16得出余数为11（B）    4

余数从右向左写为  4B

2）十六进制—十进制

同二进制、八进制一样

计算公式：a*160+b*161+…+m*16(n-1)

163	162	161	160
4096	256	16	1

例：1BC2由右至左成为十进制为7106