SP4082 MBLAST - BLAST 题解

几万年前做的 dp 题了，有亿点点水

题意简述

求一个字符串添加多少个空格距离最小

解法

求距离最小，可以考虑动规，其实这题的写法和最长公共子序列的写法类似。

我们设 \(f(i,j)\) 表示 \(a[1] \sim a[i]\) 和 \(b[1] \sim b[j]\) 的距离

不加空格的时候为 \(f(i,j)= f(i-1,j-1) + \left\vert a[i] - b[j]\right\vert)\)；

在第一个串加空格为 \(f(i,j) = f(i-1,j) + k\)；

在第二个串加空格为 \(f(i,j) = f(i,j-1) + k\)；
然后我们可以发现，若都加空格相当于连个串都没有发生改变，所以状态不会转移；

所以
\(f(i,j)=\min( f(i-1,j-1) + \left\vert a[i] - b[j]\right\vert,min(f(i-1,j),f(i,j) = f(i,j-1))+k)\)。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[2100],t[2100];
int dp[2100][2100];
int main()
{
    int k;
    scanf("%s %s %d",s+1,t+1,&k);
    int n=strlen(s+1);
    int m=strlen(t+1);
    for(int i=0;i<=n;i++)dp[i][0]=k*i;
    for(int i=0;i<=m;i++)dp[0][i]=k*i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+abs(s[i]-t[j]),min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+k);
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}