线段树分而裂之

线段树分裂：

线段树分裂者，算法分治之精要也。其术若庖丁解牛，循理而析。初始，整树为一，犹混沌未分。及至查询区间，则自根始，逐层剖判：若节点全含所求，则裂之为二，左存原枝，右立新干；若仅涉半域，则下探子枝，如禹导江河，各循其道。分裂既成，新树旧木并存，犹宗族之分爨，然血脉相连。凡标记懒传、子息重构，皆合《九章》"少广"之术，此乃计算机之道通于古算之明证也。

【模板】线段树分裂

简要题意：

给出一个可重集 \(a\)（编号为 \(1\)），它支持以下操作：

\(0\) \(p\) \(x\) \(y\) ：将可重集 \(p\) 中大于等于 \(x\) 且小于等于 \(y\) 的值移动到一个新的可重集中（新可重集编号为从 \(2\) 开始的正整数，是上一次产生的新可重集的编号+1）。

\(1\) \(p\) \(t\)：将可重集 \(t\) 中的数放入可重集 \(p\)，且清空可重集 \(t\)（数据保证在此后的操作中不会出现可重集 \(t\)）。

\(2\) \(p\) \(x\) \(q\) ：在 \(p\) 这个可重集中加入 \(x\) 个数字 \(q\)。

\(3\) \(p\) \(x\) \(y\) ：查询可重集 \(p\) 中大于等于 \(x\) 且小于等于 \(y\) 的值的个数。

\(4\) \(p\) \(k\) ：查询在 \(p\) 这个可重集中第 \(k\) 小的数，不存在时输出 \(-1\) 。

思路：

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按排名分：

\(Code\):

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N = 6e6+10;
using namespace std;
int T[N],ls[N],rs[N],cnt,rt[N],tot=1,n,m;
int add(int i,int l,int r,int x,int k) {
    if(!i) i=++cnt;
    T[i]+=k;
    if(l==r) return i;
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) ls[i]=add(ls[i],l,mid,x,k);
    else rs[i]=add(rs[i],mid+1,r,x,k);
    return i;
}
int get_val(int i,int l,int r,int k) {
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1,siz=T[ls[i]];
    if(siz>=k) return get_val(ls[i],l,mid,k);
    else return get_val(rs[i],mid+1,r,k-siz);
}
int get_rank(int i,int l,int r,int x,int tag) {
    if(l==r) return 1+(T[i]-1)*tag;
    int mid=l+r>>1,siz=T[ls[i]];
    if(x<=mid) return get_rank(ls[i],l,mid,x,tag);
    else return get_rank(rs[i],mid+1,r,x,tag)+siz;
}
int merge(int x,int y,int l,int r) {
    if(!x||!y) return x|y;
    T[x]+=T[y];
    if(l==r)return x;
    int mid=l+r>>1;
    ls[x]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);
    rs[x]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
    return x;
}
int split(int x,int y,int k) {
    y=++cnt;
    if(!x) return y;
    int siz=T[ls[x]],siz2=T[x];
    if(siz>k) {
        swap(rs[x],rs[y]);
        ls[y]=split(ls[x],ls[y],k);
    }
    else if(siz==k)swap(rs[x],rs[y]);
    else rs[y]=split(rs[x],rs[y],k-siz);
    T[y]=T[x]-k;T[x]=k;
    return y;
}
signed main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1,x;i<=n;i++) {
        cin>>x;
        rt[tot]=add(rt[tot],1,n,i,x);
    }
    for(int i=1,opt;i<=m;i++) {
        cin>>opt;
        if(opt==0) {
            int p,x,y,nwt=0,nwr=0;
			cin>>p>>x>>y;
			int rxk=get_rank(rt[p],1,n,x,0),ryk=get_rank(rt[p],1,n,y,1);
			rt[++tot]=split(rt[p],rt[tot],rxk-1);
			int lrt=0;lrt=split(rt[tot],lrt,ryk-rxk+1);
			rt[p]=merge(rt[p],lrt,1,n);
        }
        else if(opt==1){
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            rt[x]=merge(rt[x],rt[y],1,n);
        }
        else if(opt==2) {
            int p,q,x;
            cin>>p>>x>>q;
            add(rt[p],1,n,q,x);
        }
        else if(opt==3) {
            int p,x,y,nwt=0,nwr=0;
			cin>>p>>x>>y;
			int rxk=get_rank(rt[p],1,n,x,0),ryk=get_rank(rt[p],1,n,y,1),ans=0;
			cout<<ryk-rxk+1<<'\n';
        }
        else {
            int p,k;
            cin>>p>>k;
            if(T[rt[p]]<k) puts("-1");
            else cout<<get_val(rt[p],1,n,k)<<"\n";
        }
    }
    return 0;
}