不用加法计算两数之和

所有的进制的计算放到计算机内部都是二进制的计算，而二进制无非 0 和 1；

0011 和 0101 的和为

1000（十进制8）

1、得到他们的进位制

这里只要满足两个对应位为1就可以进位，对应位为 0 或其他 0  1 组合不用进位

　　0 0 1 1

&     0 1 0 1

————————

       0 0 0 1  << 1    左移一位就可以得到下面的对应的进位

_______________ 

       0 0 1 0

计算十进制数我们可以知道  89+12， 个位相加进位到十位，十位相加进位到百位，二进制同理

那么我们得出进位值是 0010；

2、得到他们的异或值

我们再求出不考虑进位情况下的结果，就是两数异或，两数异或相同位为0 ， 不同位为 1 .

　　0 0 1 1

^  　0 1 0 1

____________

　　0 1 1 0

如果两个数相与为0， 那么这两个数各个对应位相加就不会进位，那么他们的异或值就是他们的和。

 

而通过计算也可以知道，两个数的和即为他们的进位值和异或值之和，而进位值即为他们的与值左移得到。这样，我们可以重复上面1，2步骤，直到他们的与值为0。

下面直接上程序

int aplusb(int a, int b)
{
   int CF;  // 此为他们的进位值
   CF = (a & b) << 1;
   a ^= b;    // 这样如果 CF为0，那么a就是 a和 b 的和

//若CF不为0
　　while(CF)
　　{
　　　　b = CF;    // 现在计算他们的异或值 a 和 进位值 CF之间的和
 　　  CF = (a & b) << 1;   // 继续求其进位制
　　   a ^= b;    //同时计算他们的异或值，只要CF为0，a即为 a,b的和  
　　}         
　　return a;
}