题解：CF1623B Game on Ranges

前言

修改了 \(16\) 次，每个标点 \(\LaTeX\) 都得到了处理，格式应该没问题。

本篇题解已解决以下问题：

1. 【中文】与【英文、数字或公式】之间未以半角空格隔开；
2. 【中文标点符号】与【英文、数字、公式或汉字】之间添加多余空格；
3. 数学公式外应使用中文全角标点；
4. 出现大量无关内容，应只包含题目相关内容；
5. \(\LaTeX\) 使用不规范等问题；

蒟蒻第一次发题解，求过qwq。

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题意理解（建议先自己把原题描述看一遍再来看我的理解）

有一个集合，这个集合的元素是区间，一开始集合里只有一个元素就是 \([1,n]\) 的区间，对这个集合我们可以选择其中的一个元素（区间），然后在区间内选一个数 \(d\)，以 \([l,d-1]\) 和 \([d+1,r]\) 这两个区间替换掉我们选择的这个区间（ \(l\) 和 \(r\) 分别是我们从集合里面选择出来的这个元素的左端点和右端点)。当然这两个新区间必须存在才行，左端点小于等于右端点。如果不存在就不加入到集合中。我们选择 \(n\) 个数后，集合内元素个数为 \(0\)，也就是区间个数为 \(0\) 时结束。

现在题目给出的是每次操作时选择的那个区间，要你推出对应的d。比如现在有一个集合 \(S\)，里面有一个元素，区间 \([1,6]\)。

• 第一次操作，选 \([1,6]\)，\(d\) 取 \(2\)，对 \(S\)，删去 \([1,6]\)，加入 \([1,1]\) 和 $[3,6] $，现 \(S={[1,1],[3,6]}\)。

• 第二次操作，选 \([1,1]\) 进行操作，\(d\) 取 \(1\)，对 \(S\)，删去 \([1,1]\)，现 \(S={[3,6]}\)。

• 第三次操作，选 \([3,6]\) 进行操作，\(d\) 取 \(6\)，对 \(S\)，删去 \([3,6]\)，加入 \([3,5]\)，现 \(S={[3,5]}\)。

• 第四次操作，选 \([3,5]\) 进行操作，\(d\) 取 \(3\)，对 \(S\)，删去 \([3,5]\)，加入 \([4,5]\)，现 \(S={[4,5]}\)。

• 第五次操作，选 \([4,5]\) 进行操作，\(d\) 取 \(5\)，对 \(S\)，删去 \([4,5]\)，加入 \([4,4]\)，现 \(S={[4,4]}\)。

• 第六次操作，选 \([4,4]\) 进行操作，\(d\) 取 \(4\)，对 \(S\)，删去 \([4,4]\)，现 \(S\) 为空，游戏结束。

现题目打乱顺序的给出 $[1,6], [1,1], [3,6], [3,5], [4,5], [4,4] $ 这六个区间，要求你推出每个区间对应的 \(d\)，并输出，可以不按照题目的顺序。

题解

看似很复杂的一道题，我们可以从简单的角度入手，对于左右端点相等的区间, \(d\) 只能选择端点值，所以我们先确定所有左右端点相等区间对应的 \(d\) 值。其实我们可以简单的理解为每次操作删掉 \([1,n]\) 之间的一个数，所以删过的数就不可能再次出现，也就是每个区间对应的 \(d\) 值都不相同。所以我们标记掉出现过的 \(d\)。于是我们有了这样一个思路，随着迭代的进行被标记的 \(d\) 越来越多，对于区间越来越大，但是找到 \(d\) 的难度相当，因为区间越大时被标记的 \(d\) 就越多。我们将区间以从小到大的顺序排列，对于长度为 \(1\) 的区间直接找到 \(d\) 值，对于长度为 \(2\) 的区间只有两个可能的 \(d\) 值，但此前我们标记了一个 \(d\) 值，所以对于长度为 \(2\) 的区间也只有一个确定的 \(d\) 值，以此类推。所有的区间我们都能找到一个 \(d\) 值与之对应。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define LM LLONG_MAX
#define IM INT_MAX
#define N 1001
struct pair1
{
	int l;
	int r;
	int len;
	int d=0;
};
bool cmp(pair1 a,pair1 b)
{
	return a.len<b.len;
}
 
int main()
{
	int t;
	
	cin>>t;
	while(t--)
    {
		bool vis1[N]={0};
		int n,ans[N];
		cin>>n;
		pair1 a[N];
		for(int i=1;i<=n;i++)
        {
			cin>>a[i].l>>a[i].r;
			a[i].len=a[i].r-a[i].l;
		}
		sort(a+1,a+1+n,cmp);
		for(int i=1;i<=n;i++)
        {
			if(a[i].l==a[i].r)
            {
				a[i].d=a[i].l;
				vis1[a[i].d]=true;
			}
			else 
            {
				for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)
                {
					if(!vis1[j])
                    {
						a[i].d=j;
						vis1[j]=true;
					}
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i].l<<" "<<a[i].r<<" "<<a[i].d<<endl;
	}
}