46.孩子们的游戏——剑指offer（约瑟夫环问题）

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
    {
        if(n==0)
            return -1;
        if(n==1)
            return 0;
        else
            return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
    }
};

/*
把n个人的编号改为0~n-1，然后对删除的过程进行分析。
第一个删除的数字是(m-1)%n，几位k，则剩余的编号为(0,1,...,k-1,k+1,...,n-1)，下次开始删除时，顺序为(k+1,...,n-1,0,1,...k-1)。
用f(n,m)表示从(0~n-1)开始删除后的最终结果。
用q(n-1,m)表示从(k+1,...,n-1,0,1,...k-1)开始删除后的最终结果。
则f(n,m)=q(n-1,m)。
 
下面把(k+1,...,n-1,0,1,...k-1)转换为(0~n-2)的形式，即
 
左边对应右边
 
k+1对应0
k+2对应1
...
n-2对应n-k-3
n-1对应n-k-2
0对应n-k-1
1对应n-k
...
k-1对应n-2
 
 
转化函数设为p(x)=(x-k-1+n)%n  ，即p(x)=(x-k-1)%n ,这是从左边推算到右边，（这里有修改）
p(x)的逆函数为p^(x)=(x+k+1-n)%n  ，即p^(x)=(x+k+1)%n。这是从右边推算到左边
则f(n,m)=q(n-1,m)=p^(f(n-1,m))=(f(n-1,m)+k+1)%n，又因为k=(m-1)%n。
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n;
 
最终的递推关系式为
f(1,m) = 0;                        (n=1)
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n; （n>1）
 
 
*/
class Joseph {
public:
    int getResult(int n, int m) {
        int last=0;//必须0，因为从0开始考虑的
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            last=(last+m)%i;//注意不能再写n，要写i
        }
        return last+1;//编号从1开始
    }
};