字典树（Trie）学习笔记

简介

字典树，又称Trie，是一种把字符串放在树上的数据结构。

可以用来：

• 做AC自动机的基础
• \(O(\min(len_s,len_t))\) 查找一些字符串有多少是另一个字符串的前缀。
• 处理异或相关问题

做法：

• 每个点由若干个子节点，对应着下一个字母。
• 每次从根结点出发，根据当前字母是什么，走向对应的边。
• 插入时，不断开新的节点。查询时，遇到不存在的节点就返回。

讲的好像不够清楚，上图：
图源csdn

题解

用法1：给定一些字符串s，多次询问另一个字符串t，要求你回答多少s是t的前缀。

做法1：把s放到字典树上，然后让t在字典树上跑。反之亦然。

用法2：给定 \(n\) 个整数，询问两两异或的最大值是多少。

做法2：把前 \(i-1\) 个数字放在字典树上，然后让 \(\neg i\) 在字典树上贪心地查询。

用法3：从很多字符串中查找某些模式串

做法3：把模式串放在Trie上，让查询串在树上跑即可，和用法1几乎一样。（字符串哈希不香吗）

用法4：给定一些整数，求两两异或的lowbit之和。

做法4：把它们放在Trie上，两两 lca++ ，树形dp维护即可。

用法5：给定 \(n\) 个字符串t，\(m\) 个字符串s。对于每个s，分别查询它是否是每个t的前缀，得到一个长为 \(n\) 的bool数组，询问这个数组中最长的连续的 \(0\) 的个数。

做法5：把t放在 Trie 上，在每个节点用set存储有哪些串经过它。之后用s在树上暴力跑即可。