欧拉公式的简单推导

偶然看到一种推导欧拉公式的方法：

定义 \(f(x)=\frac{\cos x+i\sin x}{e^{ix}}\)

我们发现 \(f(0)=1\)

我们还有

\(f'(x)=\frac{i\cos x-\sin x}{e^{ix}}-\frac{i\cos x+i^2\sin x}{e^{ix}}=-(i^2+1)\frac{\sin x}{e^{ix}}\)

由于 \(i^2=-1\) ，所以 \(f'(x)=0\) ，从而有 \(f(x)= 1\) 。

看看这个式子 \(\frac{\cos x+i\sin x}{e^{ix}}=1\) ，不就是我们的 欧拉公式 ：

\[\cos x+i\sin x=e^{ix} \]

吗？