算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称：找第k小的数；

2.问题描述：在n个无序的整数中找到第k小的数（1<=n<=1000），要求用平均时间为O(n)的算法；

3.算法描述：

（1）int partition(int a[], int left, int right)

　　

 

 　　功能：根据数组中间的某个元素x对数组进行划分，划分后的x所在位置的左侧全小于等于x,右侧全部大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。

（2）int find(int a[],int left,int right,int k)

　　功能：调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左半部分或右半部分查找。

（3）int main()

 

　　 功能：输入数据，调用int partition函数、int find函数，输出结果。

4.算法时间及空间复杂度分析：

　　本题采用分治方法，先任意找数组中的一个元素x，采用快速排序将数组进行一次划分，即将小于x的元素放在其左侧，大于x的元素放在其右侧。然后判断元素x是否满足题目为第k小的数，满足则直接输出，否则判断下一次在哪一区间进行划分，时间复杂度为O(n)；find函数中用到递归，空间复杂度O(log n)。

5.心得体会：

　　进一步理解了递归和分治法，学会了用partition函数对数组进行划分。