高效率的排列组合算法--《编程珠矶》--python实现

组合算法   
  本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到m个数，数组元素的值为1表示其下标  
  代表的数被选中，为0则没选中。     
  首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。     
  然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为   
  “01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。     
  当第一个“1”移动到数组的m-n的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得   
  到了最后一个组合。     
  例如求5中选3的组合：     
  1   1   1   0   0   //1,2,3     
  1   1   0   1   0   //1,2,4     
  1   0   1   1   0   //1,3,4     
  0   1   1   1   0   //2,3,4     
  1   1   0   0   1   //1,2,5     
  1   0   1   0   1   //1,3,5     
  0   1   1   0   1   //2,3,5     
  1   0   0   1   1   //1,4,5     
  0   1   0   1   1   //2,4,5     
  0   0   1   1   1   //3,4,5  

使用python实现：

方法一：

group = [1, 1, 1, 0, 0, 0]
group_len = len(group)
#计算次数
ret = [group]
ret_num = (group_len * (group_len - 1) * (group_len - 2)) / 6
for i in xrange(ret_num - 1):

    '第一步：先把10换成01'
    number1_loc = group.index(1)
    number0_loc = group.index(0)

    #替换位置从第一个０的位置开始
    location = number0_loc

      #判断第一个０和第一个１的位置哪个在前，
      #如果第一个０的位置小于第一个１的位置，
      #那么替换位置从第一个１位置后面找起

    if number0_loc < number1_loc:
        location = group[number1_loc:].index(0) + number1_loc

    group[location] = 1
    group[location - 1] = 0

    '第二步：把第一个10前面的所有１放在数组的最左边'
    if location - 3 >= 0:
        if group[location - 3] == 1 and group[location - 2] == 1:
            group[location - 3] = 0
            group[location - 2] = 0
            group[0] = 1
            group[1] = 1
        elif group[location - 3] == 1:
            group[location - 3] = 0
            group[0] = 1
        elif group[location - 2] == 1:
            group[location - 2] = 0
            group[0] = 1

    print group
    ret.append(group)

 方法二：

 

charters = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
s4 = time.time()
group = [1, 1, 1, 0, 0, 0]
group_len = len(group)
ret_num = (group_len * (group_len - 1) * (group_len - 2)) / 6
#记录 group 的１位置的容器
indexes = [0, 1, 2]
for i in xrange(ret_num - 1):

    '''

    第一步：先把10换成01
    第二步：把第一个10前面的所有１放在数组的最左边

    '''
    tmp = []
    #location:第一个10的起始位置
    #如果　indexes　的第一个元素与第二个元素值不连续，那么说明　group　的第一个10在最左边
    #[tmp.append(charters[i]) for i in indexes]
    tmp.append(charters[indexes[0]])
    tmp.append(charters[indexes[1]])
    tmp.append(charters[indexes[2]])
    print tmp
    
    if indexes[0] + 1 < indexes[1]:
        location = indexes[0]
        indexes[0] = location + 1

    #如果　indexes　的第二个元素与第三个元素值不连续，那么说明　group　的第一个10在中间
    elif indexes[1] + 1 < indexes[2]:
        location = indexes[1]
        indexes[1] = location + 1
        #　indexes　中间的１进位之后，把左边的１的位置记录为０，同时修改　group　相应位置的值
        group[indexes[1] - 1] = 0
        group[0] = 1
        indexes[0] = 0

    #如果　indexes　的三个元素值都是连续的，那么说明　group　的第一个10在最右边
    elif indexes[0] + 1 == indexes[1] and indexes[1] + 1 == indexes[2]:
        location = indexes[2]
        indexes[2] = location + 1
        group[indexes[0]] = 0
        group[indexes[1]] = 0
        group[0] = 1
        group[1] = 1
        indexes[0] = 0
        indexes[1] = 1

    if location < 5:
        group[location] = 0
        group[location + 1] = 1
    else:
        group[location] = 1


print time.time() - s4,'*************'
#print ret,'**********'

 第二种方法经过优化，效率相当高。测试了1600多亿的循环计算，方法一要22分钟，而方法二只需要１分钟。

全排列算法   
    
  从1到N，输出全排列，共N！条。   
  分析：用N进制的方法吧。设一个N个单元的数组，对第一个单元做加一操作，满N进   
  一。每加一次一就判断一下各位数组单元有无重复，有则再转回去做加一操作，没   
  有则说明得到了一个排列方案。