拉格朗日求一个函数的极点--最大转矩电流比MPTA计算数学基础

要找函数z = f ( x, y)在条件Ψ( x, y) = 0下的可能极值点:

1、先构造函数F(x, y) = f (x, y) + λΨ(x, y)，其中λ为拉格朗日乘数；

2、由

解出x, y,λ，其中(x, y)就是可能的极值点的坐标。

 

上式中，f_x(x,y)表示f函数对x求偏导（提示：对x求偏导，y则视为常数）。

 

应用：

 

IPMSM的电磁转矩方程为：

 

其中p为极对数。

IPMSM的d轴电感小于q轴电感, 所以负的d轴电流可以增加电机磁阻转矩分量. 最大转矩电流比(maximum torque per ampere, MTPA)控制方法的优点就是在基速以下的恒转矩区根据给定的转矩控制使得定子电流的幅值最小。

上述问题就可以等效为, 以上式作为约束条件,求定子电流Is=sqrt(id^2+iq^2)的极小值, 采用拉格朗日极值定理, 构造辅助函数:

 

对上式对偏导并令其等于零，可得到：