POJ1037 A decorative fence

题目来源：http://poj.org/problem?id=1037

题目大意：

　　用长度从1至N的N块木板来围成一个围栏。要求是围栏成波浪形，即每块木板要么比它两边的木板都低要么比它两边的木板都高。现对所有符合要求的排列方式进行排序。排序规则是从第一块木板开始计算，越短的排名越前，前面的相等，向后依次比较。（即字典序）先给出N和一个指定的数字i，求符合要求的排列中的第i个。

输入：第一行一个正整数表示测试用例数。接下每行为一个测试用例，含两个数字分别表示N和i。

输出：指定的木板排列方案。

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Sample Input

2
2 1
3 3

Sample Output

1 2
2 3 1

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本题遍历显然是不可行的，会超时。解决思路是求给定前缀的排列有多少种，然后查表找出指定的序列。即求出以1开头的序列有多少种，以1开头的序列里第二个是2的有多少种...依次类推，建立起各种前缀排列数的表。求表的过程由DP实现。

所用的DP方法很巧妙。实际有两个dp表。一个up表，dp[len][i](up)表示len根木板的排列里，第一根木棍长度为i，第二根木棍比第一根长的方案数(M形)。同时还有一个dp[len][i](down)表示len根木板的排列里，第一根为i，第二根比第一根短的方案数(W形)。

dp[len][i].down = sigma_j(j<i)(dp[len-1][j].up);

dp[len][i].up=sigma_{j(i<=j<=len-1)}(dp[len-1][j].down).

对这两个式子的一个疑问是：当选定了i作为len长的序列的第一根木棍后，剩下的问题跟原问题不一样了，因为木棍不再是连续排列的。其实事实上，问题的本质还是一样的，我们可以把剩余的木棍中比i长的长度都减1。不过按这样计算出dp表后，在查表求指定序列时要注意把减去的长度复原。

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//        POJ1037 A decorative fence
//        Memory: 264K        Time: 32MS
//        Language: C++        Result: Accepted
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#include <iostream>
using namespace std;

struct Plan {
    long long up;
    long long down;
};

int n;
long long c;
Plan dp[21][21];
bool used[21];
int index;
long long leftCnt;

void init() {
    dp[1][1].up = dp[1][1].down = 1;
    for (int len = 2; len <= 20; ++len) {
        for (int j = 1; j <= len; ++j) {
            for (int k = 1; k < j; ++k) {
                dp[len][j].down += dp[len-1][k].up;
            }
            for (int k = j; k < len; ++k) {
                dp[len][j].up += dp[len - 1][k].down; 
            }
        }
    }
}
int find(int k) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (used[i] == false) {
            ++cnt;
        }
        if (cnt == k) {
            return i;
        }
    }
}

void process() {
    bool direction;
    int first;
    leftCnt = c;
    memset(used, false, sizeof(used));
    for (first = 1; first <= n; ++first) {
        if (dp[n][first].down >= leftCnt) {
            direction = false;//down
            break;
        }
        leftCnt -= dp[n][first].down;
        if (dp[n][first].up >= leftCnt) {
            direction = true;//up 
            break;
        }
        leftCnt -= dp[n][first].up;
    }
    used[first] = true;
    cout << first;
    int last = first;
    for (int len = n - 1; len > 0; --len) {
        int j;
        if (direction == true) {
            for (j = last; j < len; ++j) {
                if (dp[len][j].down >= leftCnt) {
                    break;
                }
                leftCnt -= dp[len][j].down;
            }
        } else {
            for (j = 1; j < last; ++j) {
                if (dp[len][j].up >= leftCnt) {
                    break;
                }
                leftCnt -= dp[len][j].up;
            }
        }
        int t = find(j);
        cout << " " << t;
        used[t] = true;
        last = j;
        direction = direction ? false : true;
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int k;
    cin >> k;
    init();
    while (k--) {
        cin >> n >> c;
        process();
    }
    system("pause");
    return 0;
}