随笔分类 - 概率与统计
摘要：已知: 连续随机变量$X$的pdf为$f_X(x)$ $Y = g(X)$, 其中$g(x)$有单调性 求: $f_Y(y)$ $$ P(Y \le y)= P(g(x) \le y) $$ 若$g$单调递增: $$ P(Y \le y)= P(g(x) \le y) = P(x \le g^{ 1
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摘要：协方差 方差的定义为: $$ D(X) = E(X E(X))^2 $$ 当要处理两个随机变量时, 可以定义它的协方差: $$ cov(X, Y) = E([X E(X)][Y E(Y)]) $$ 对于$n$个随机变量组成的向量$X = (X_1, X_2, \dots, X_n)^T$, 可以定义
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摘要：也称为Degenerate pdf, 退化概率密度函数. 未经考证的解释是: 当正态分布的$\sigma \to 0$时, 正态分布就退化为这个分布了. 定义 $$ \delta(x) = \begin{cases} 0, x \neq 0 \\ \infty, x = 0 \end{cases}
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摘要：PMF 若随机变量$K$的概率质量函数PMF为 $$ P(K = k) = e^ { \lambda} \frac {\lambda^k}{k!} $$ 则称:$K \sim Poisson(\lambda)$, 其中: $\lambda = E(K)$ 用途 $X$为一个离散变量, $P(X =
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摘要：记住它们的Notation $X, Y, Z$为三个随机变量 独立 $$X \bot Y \leftrightarrow P(X, Y) = P(X) P(Y)$$ 条件独立 $$X \bot Y | Z \leftrightarrow P(X, Y | Z) = P(X | Z) P(Y | Z)
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摘要：$X, Y$为两个随机变量, $p_X(x), p_Y(y)$分别为$X, Y$的 "概率密度/质量函数" , $p(x, y)$为它们的联合概率密度. $E(X + Y) = E(X) + E(Y)$在任何条件下成立 $$ E(X + Y) = \int_{ \infty}^{{+\infty}}
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摘要：$X$为随机变量, $p(x)$为它的概率密度或质量函数. 期望 $$ \mu = E(X) = \int_{ \infty}^{{+\infty}} x p(x) dx $$ 方差 $$ \sigma^2 = D(X) = \int_{ \infty}^{{+\infty}} (x \mu)^2
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摘要：概率分布函数. Accumulative Distribution Function. ADF $$ P(x) = Prob(X
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摘要：频率学派和贝叶斯学派对概率有不同的定义. 前者认为概率就是频率. 后者认为概率是事物发生的可能性. 前者得到概率值需要事件发生很多次. 而后者则不需要, 因为可以利用先验知识计算可能性. 先验知识可以是频率概率. 举个例子, 要计算北极的冰川在2020年全部融化的概率. 频率学派则需要北极冰川融化这
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摘要：Bernoulli Experiment, Bernoulli Distribution, 0 1 Distribution 最常见的伯努利试验是抛一次硬币. 伯努利试验的结果服从伯努利分布: 随机变量只可能取0, 1两个值, 所以也称0 1分布. $$ p(X = x) = \begin{case
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摘要：1. 什么是似然函数?
2. 似然函数与概率密度/概率的关系是什么?
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