随笔分类 - 图论
摘要：题意：给出一个有向图，选择一个点，则要选择它的可以到达的所有节点。选择每个点有各自的利益或损失。求最大化的利益，以及此时选择人数的最小值。 算法：构造源点s汇点t，从s到每个正数点建边，容量为利益。每个负点到t建边，容量为损失的绝对值。其他关系边容量正向无穷，反向0。正数点总和减去最小割即为最大权闭
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摘要：题意：求全局最小割 不能用网络流求最小割，枚举举汇点要O(n)，最短增广路最大流算法求最大流是O(n2m)复杂度，在复杂网络中O(m)=O(n2)，算法总复杂度就是O(n5)；就算你用其他求最大流的算法，算法总复杂度也要O(n4)。所以用网络流算法求解最小割集复杂度不会低于O(n4)。所以就要用St
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摘要：题意：给出一个无向图，判断是否任意两点间都存在至少3条互相独立的路，独立指公共顶点只有起点和终点。算法：枚举每个点，删去后用Tarjan判断图中是否存在割点，如果存在则该图不满足三连通性。Tarjan中保存搜索树，多子树的根节点为割点；dfs顺序为节点编号，dp得到每个子树通过回边能回到的最小编号，若某点的子树们能回到的点大于等于自己，则该点为割点。转自：yogykwan 1 #include...
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摘要：转自：byvoid：有向图强连通分量的Tarjan算法 Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的所有节点是否为一个强连通分量。 有两个概念：1.时间戳，2.追溯值 时间戳是dfs遍历节
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摘要：题意： 给定n个点的有向完全图，希望通过其中n-1条边将n个点串起来(2<=n<=1000) 欧拉路径：经过所有边且只经过一次 哈密顿路径：经过所有点且只经过一次 思路： 本题条件特殊，有向完全图。构造法求解，将点插在head之前，tail之后，或head和tail之间(实际插在head后或tail
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摘要：类型：给出一些形如a−b<=k的不等式（或a−b>=k或a−b<k或a−b>k等），问是否有解【是否有负环】或求差的极值【最短/长路径】。例子：b−a<=k1，c−b<=k2，c−a<=k3。将a，b，c转换为节点；k1，k2，k3转换为边权；减数指向被减数，形成一个有向图： 由题可得（b−a） +
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摘要：POJ 1364 题解：最短路式子：d[v]<=d[u]+w 式子1：sum[a+b+1]−sum[a]>c — sum[a]<=sum[a+b+1]−c−1 — (a+b+1,a) −c−1 式子2：sum[a+b+1]−sum[a]<c — sum[a+b+1]<=sum[a]+c−1 — (a
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摘要：差分约束系统，求最小值，跑最长路。 转自：https://www.cnblogs.com/ehanla/p/9134012.html 题解：设sum[x]为前x个咕咕中至少需要赶走的咕咕数，则sum[b]−sum[a−1]>=c表示[a,b]区间至少赶走c只。题目中选择的是最少，我们需要跑最长路，因
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摘要：给定数字n,m(1<=n,m<=500000) 将n变为n*2花费2，将n变为n-3花费3，要求过程中所有数字都在[1,500000]区间内。 求将n变为m的最少花费 思路：建图 将每个数字视为图中的点，数字之间的转换视为图中的边，有向图。 500000个点，(i,i*2)权值为2，(i,i-3)权
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摘要：CDOJ 1966 Kruskal 解法 时间复杂度O(mlogm) m为边数，这里主要是边排序占时间，后面并查集还好 prim模板：主要用于稠密图，尤其是完全图的最小生成树 时间复杂度为O(n^2)，如果用最小堆优化，为O(mlogn) [实际为O((m+n)logn)，假设m边数>=n顶点数，从
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摘要：POJ1679 首先求出最小生成树，记录权值之和为MinST。然后枚举添加边(u,v)，加上后必形成一个环，找到环上非(u,v)边的权值最大的边，把它删除，计算当前生成树的权值之和，取所有枚举加边后生成树权值之和的最小值 思路： 最小生成树唯一性判断，求次小生成树的val再与最小生成树比较。1.先用
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摘要：题意：一辆汽车在一张无向图中开告诉你每个城市加油的费用。每次给q个查询（起点，终点，油箱容量）问你最小花费是多少。 思路：一道Dijkstra状态的题目。在这种最短路问题中一维的dis数组记录的信息往往不能很好的解决问题，所以我们要给dis数组增加维数来使每个状态唯一。这其实就是结合了动态规划的思想
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摘要：问题描述 A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。 地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 现在有n家隧道施工的公司，每段候
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摘要：题意 Farmer John想从电话公司修一些电缆连接到他农场。已知N个电线杆编号为1,2,⋯N，其中1号已经连接电话公司，N号为农场，有P对电线杆可连接。 现给出P对电线杆距离Ai,Bi,Li表示Ai和Bi可连接，需要长度为Li的电缆。 电话公司赞助FJ K条免费电缆，额外的支出为剩下所需电缆的最
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摘要：题目描述 现在城市有N个路口，每个路口有自己的编号，从0到N-1，每个路口还有自己的交通控制信号，例如0,3表示0号路口的交通信号每3个时刻变化一次，即0到3时刻0号路口允许通过，3到6时刻不允许通过，而6到9时刻又允许通过；以此类推，所有路口的允许通行都从时刻0开始。同时城市中存在M条道路将这N个
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摘要：题意：从待选的路里面选出若干将所有点连通，求选出的边里最长边的最小值。 算法：要使得树的最长边最小，那么每次确定的边都应是待选边里最小的，即最小生成树。对应Kruskal算法。 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #i
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摘要：题意：给出一个图，去除每条边的花费为边的长度，求用最少的花费去除部分边使得图中无圈。 思路：先将所有的边长加起来，然后减去最大生成树，即得出最小需要破坏的篱笆长度。 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include
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摘要：题意：给出一个图，求出其中的最大生成树= =如果无法产生树，输出-1。 思路：将边权降序再Kruskal，再检查一下是否只有一棵树即可，即根节点只有一个 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstr
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摘要：题意：FJ想连接光纤在各个农场以便网络普及，现给出一些连接关系（给出邻接矩阵），从中选出部分边，使得整个图连通。求边的最小总花费。 思路：裸的最小生成树，本题为稠密图，Prim算法求最小生成树更优，复杂度O(n^2) prim： #include <cstdio> #include <iostrea
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摘要：题意： 快递到了：你是某个岛国（ACM-ICPC Japan）上的一个苦逼程序员，你有一个当邮递员的好基友利腾桑遇到麻烦了：全岛有一些镇子通过水路和旱路相连，走水路必须要用船，在X处下船了船就停在X处。而且岛上只有一条船，下次想走水路还是得回到X处才行；两个镇子之间可能有两条以上的水路或旱路；邮递员
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