Sgu 137

这是一道构造题。设一个满足对应的N和K的串为S(N,K)。首先要理解题意，一次“rotate” 指，对于S0S2.....SN-1，向左rotate则变换为S2S3..SN-1S0。很显然，如果S(N,K mod N)已经求得，只需每个数加上[K/N]即可。现在，还有(K mod N)个数上要再加1，显然SN-1是其中一个。

设经过若干次rotate之后，S(i+p) mod N=S'i mod N，则：

S p mod N = S' 0 mod N

S 2p mod N = S' p mod N

S 3p mod N = S' 2p mod N

……

S xp mod N = S' (x-1)p mod N

若将上式左边的数都加1，则必有x = K mod N，并设最后一项S xp mod N = SN-1，即(xp) mod N = N-1，即

Kp mod N = N-1，即 N-Kp==1(mod N)，由数论知识，因(N,K)=1，故该方程必有解，枚举p就可以了。

时空复杂度均为O(N)。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 int n,k,p,a[1000];
 4 int main()
 5 {
 6     scanf("%d%d",&n,&k);
 7     for(p=1;(k*p)%n!=n-1;++p);
 8     for(int now=p;now!=n-1;now=(now+p)%n) a[now]=1;
 9     a[n-1]=1,printf("%d",k/n);
10     for(int i=1;i<n;++i) printf(" %d",k/n+a[i]);
11     printf("\n");
12     return 0;
13 }
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