Sgu 129

为这题纠结了两天了……

这题思路很简单，但情况很多，需细心地一一列举。

1、题目中说，多边形内任意两点连线的中点必在多边形内，因此这是个凸多边形。

2、用类似凸包的方法，选取最下方的点（若有多个则选取最右边的），以它为基准，对所有点用叉乘进行逆时针排序，这样我们得到了多边形的每一条边。

3、对M条待测线段分别处理。判断两个端点是否在多边形内。方法是：由点向任意方向作射线，若与多边形的交点为奇数个，则在多边形内，否则在多边形外，对于在多边形边上的情况要进行特判。由于这个方法特殊情况较多，这里我选用了一种“偷懒”的近似方法：并不真正地取射线，而是在近似无穷远处（此题中我选的是(23456,34567)，当然最好取两个互质的数）取一点，连成线段，再用判断线段相交的方法就行了。

4、计算线段与多边形的交点，根据交点的数量进行分类讨论。

这题我先是WA on test 2，接着又WA on test 3，然后又WA on test 4，折腾了好久才AC，命苦……

有一些自编数据，希望有所帮助（由于很容易画图，这里只给输入数据）

 test1
4
1 1
-1 -1
1 -1
-1 1
8
0 2 2 0
-2 0 2 0
1 1 1 -1
1 1 0 0
1 1 -1 -1
1 1 2 1
-1 3 -1 -3
-1 0 -1 1
------------------
test 2
4
3 0
-1 0
0 2
0 -4
2
1 2 0 -4
5 0 -7 8
------------------
test 3
6
0 6
-2 3
6 0
3 4
6 -3
0 0
1
6 -3 0 0
------------------
test 4
4
0 2
2 0
0 -2
-2 0
1
-4 0 4 0

------------------

test 5

 4
0 2
2 0
0 -2
-2 0
1
1 3 -2 0

 

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
struct pix
{
    double x,y;
} p[401];
struct segs
{
    pix a,b;
} seg[1001],edge[1001];
int n,m;
pix c;
double verymin=0.0000001;
inline double abs(double a)
{
    return a>=0?a:-a;
}
inline int abs(int a)
{
    return a>=0?a:-a;
}
inline double max(double a, double b)
{
    return a>b?a:b;
}
inline double min(double a, double b)
{
    return a<b?a:b;
}
void swap(pix &a, pix &b)
{
    pix x=a;a=b;b=x;
}
void swap(int &a, int &b)
{
    int x=a;a=b;b=x;
}
void swap(double &a, double &b)
{
    double x=a;a=b;b=x;
}
void init()
{
    int id=0;
    c.y=99999,c.x=-99999;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        if(p[i].y<c.y||p[i].y==c.y&&p[i].x>c.x)
        {
            c.x=p[i].x;
            c.y=p[i].y;
            id=i;
        }
    }
    pix t=p[id];
    p[id]=p[1];
    p[1]=t;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&seg[i].a.x,&seg[i].a.y,&seg[i].b.x,&seg[i].b.y);
}
double cross(pix a, pix b, pix c)
{
    double x1=a.x-c.x,
           y1=a.y-c.y,
           x2=b.x-c.x,
           y2=b.y-c.y;
    return x1*y2-x2*y1;
}
double calcdis(pix a, pix b)
{
    return sqrt((b.x-a.x)*(b.x-a.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y));
}
bool isintersect(segs s1, segs s2)
{
    return max(s1.a.x,s1.b.x)>=min(s2.a.x,s2.b.x)
         &&max(s2.a.x,s2.b.x)>=min(s1.a.x,s1.b.x)
         &&max(s1.a.y,s1.b.y)>=min(s2.a.y,s2.b.y)
         &&max(s2.a.y,s2.b.y)>=min(s1.a.y,s1.b.y)
         &&cross(s1.a,s2.b,s2.a)*cross(s2.b,s1.b,s2.a)>=0
         &&cross(s2.a,s1.b,s1.a)*cross(s1.b,s2.b,s1.a)>=0;
}
bool samepoint(pix a, pix b)
{
    return abs(a.x-b.x)<verymin&&abs(a.y-b.y)<verymin;
}
bool iscross(segs s1, segs s2)
{
    return isintersect(s1,s2)
           &&!samepoint(s1.a,s2.a)
           &&!samepoint(s1.b,s2.a)
           &&!samepoint(s1.a,s2.b)
              &&!samepoint(s1.b,s2.b);
}
pix calccross(pix a,pix b,pix c,pix d, bool &flag)
{
    double delta=(b.x-a.x)*(c.y-d.y)-(d.x-c.x)*(a.y-b.y);
    pix ans;
    if(abs(delta)<verymin)
    {
        flag=false;
        return ans;
    }
    ans.x=(c.y*d.x-c.x*d.y)*(b.x-a.x)-(a.y*b.x-a.x*b.y)*(d.x-c.x);
    ans.x/=delta;
    ans.y=(a.y*b.x-a.x*b.y)*(c.y-d.y)-(c.y*d.x-c.x*d.y)*(a.y-b.y);
    ans.y/=delta;
    return ans;
}
bool ison(pix now, segs s)
{
    double x1=s.a.x,x2=s.b.x,y1=s.a.y,y2=s.b.y;
    double x=now.x,y=now.y;
    return (abs((y1-y)*(x2-x)-(y2-y)*(x1-x))<verymin)&&
        (((y1-y)*(y2-y)<=0&&(x1-x)*(x2-x)<=0));
}
int isinside(pix now)
{
    int ans=0;
    segs tmp;
    tmp.a=now;
    tmp.b.x=23456;
    tmp.b.y=34567;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(ison(now,edge[i]))
            return 0;
        if(isintersect(tmp,edge[i]))
            ++ans;
    }
    if(ans&1) return -1;
    return 1;
}
void dealwith(segs tmpnow)
{
    segs now=tmpnow;
    int ina=isinside(now.a),
        inb=isinside(now.b),
        cnum=0,tmpcnum=0;
    pix cross[10],tmpcross[10];
    if(ina>inb)
    {
        swap(ina,inb);
        swap(now.a,now.b);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(isintersect(edge[i],now))
        {
            bool flag=true;
            pix tmp=calccross(edge[i].a,edge[i].b,now.a,now.b,flag);
            if(flag)
                tmpcross[++tmpcnum]=tmp;
        }
    for(int i=1;i<=tmpcnum;++i)
    {
        bool flagg=true;
        for(int j=i+1;j<=tmpcnum;++j)
            if(samepoint(tmpcross[i],tmpcross[j]))
            {
                flagg=false;
                break;
            }
        if(flagg)
            cross[++cnum]=tmpcross[i];
    }
    if(!cnum)
    {
        if(ina==-1&&inb==-1)
            printf("%.2lf\n",calcdis(now.a,now.b));
        else
            printf("%.2lf\n",0.0);
    }
    else if(cnum==1)
    {
        if(ina==-1&&inb==1||ina==-1&&inb==0)
            printf("%.2lf\n",calcdis(now.a,cross[cnum]));
        else
            printf("%.2lf\n",0.0);
    }
    else if(cnum==2)
    {
        int ta[2]={0},a=0,tb[2]={0},b=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(ison(cross[1],edge[i]))
                ta[a++]=i;
            if(ison(cross[2],edge[i]))
                tb[b++]=i;
        }
        for(int i=0;i<a;++i) for(int j=0;j<b;++j)if(ta[i]==tb[j])
        {
            printf("%.2lf\n",0.0);
            return;
        }
        printf("%.2lf\n",calcdis(cross[1],cross[2]));
    }
    else
        printf("%.2lf\n",0.0);
}
void work()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(cross(p[i],p[j],c)<0)
                swap(p[i],p[j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        edge[i].a=p[i];
        edge[i].b=p[i%n+1];
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
        dealwith(seg[i]);
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}