线性代数（1）--方程组的同解变形

 

一开始自学同济5版的线性代数，从头看起来，也有点莫名其妙，突然就有很多行列式出现，其实对真正的定义并没有理解。

参考李尚志老师的线性代数2视频，做些笔记加强理解。

1.行列式中的数字表，现在看来就是多元一次方程组的系数，只不过为了书写简便而写。

2.对行列式的求解也就是方程组的求解

 

方程组的同解变形，通过对方程组的同解变形，采用高斯消元法，逐步变换，每一步都是可逆的，最终变换出来方程组所有的解

如果方程组（I）有公共解，那么这个公共解决是方程组（I）的任意的线性组合方程组的解；

如果方程组（I）与方程组（II）互为线性组合，那么方程组（I）与方程组（II）等价，（就是一回事，可以逆向推算）

 

在这里要说明一下何为“线性组合”

线性组合包括

1.方程的加法

2.方程乘以常数：两边乘以lamda，方程与之前的方程式等价的。

 

现在得出高斯消元法处理多元一次方程的通用方法：三板斧，三招！

第一招：方程组中，交换任意两个方程的位置，方程组不变；

第二招：方程组中，将其中一个方程乘以一个非零常数，非零常数，非零常数！，整个方程组不变；

第三招：方程组中，将其中某个方程乘以lamda,加上方程组中的另一个方程，方程组不变。第三招在解方程过程中用得最多。

 

方程组同解变换过程中，书写格式有讲究

1，书写时，同元位置上下相对，

2，消元过程中，元数不断减小，消到最后，只剩下最后一个元，就是方程组的一组解中的一个，再将这个依次回代上边的

方程组中的方程，则可以得到最终的结果。

3，方程组也可以由另外一种方法，继续消去其他的元，最后得到解！

4，PS：消元过程中，保持对方程操作的记录。