luogu p1182 数列分段Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。

并且无论如何分段，最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

输入格式：
输入文件divide_b.in的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

输出格式：
输出文件divide_b.out仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入样例#1：
5 3
4 2 4 5 1
输出样例#1：
6
说明

对于20%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过10^9。

题解

一道二分题。
我们可以用mid进行二分，如果符合条件就把它输出。
用check函数判断最大和为l时的整体情况，
返回true就是l太小，返回false就是r太大。

【CODE】

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[100001];
int i;
bool check(int x)
{
	int ans=1;
	int tot=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(tot+a[i]<=x)tot+=a[i];
		else 
		{
			ans++;
			tot=a[i];
		}
	}
		if(ans>m)return true;
		else return false;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i];
	int r=0,l=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		r+=a[i];
		l=max(l,a[i]);
	}
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}

贴出一组样例的数据希望能帮助理解。

l=5  r=16
mid=21
tot=4 ans=1
tot=6 ans=1
tot=10 ans=1
tot=5 ans=2
tot=6 ans=2
l=5  r=10
mid=10
tot=4 ans=1
tot=6 ans=1
tot=4 ans=2
tot=5 ans=3
tot=6 ans=3
l=5  r=7
mid=7
tot=4 ans=1
tot=6 ans=1
tot=4 ans=2
tot=5 ans=3
tot=6 ans=3
l=5  r=6
mid=6
tot=4 ans=1
tot=2 ans=2
tot=4 ans=3
tot=5 ans=4
tot=1 ans=5
l=6  r=6
mid=5

$$ a_n+1 $$