246.数对子
Description
我们定义一个数对 (x,y) 是好的，当且仅当 x≤y，且 x xor y的二进制表示下有奇数个 1
现在给定 nn 个区间 [li,ri]，你需要对于每个 i∈[1,n]，输出有几对好的数 (x,y)满足 x 和 y 都在 [l1,r1]∪[l2,r2]...∪[li,ri]，即两个数都在前 i 个区间的并里
Input
第一行一个正整数 n
接下来 n 行每行两个整数 [li,ri]，表示第 i个区间，保证 li≤ri
Output
输出 n 行，第 i行一个整数表示有几对好的数 (x,y) 满足 x,y 都在前 i 个区间的并里
Sample Input
3
1 7
3 10
9 20
Sample Output
12
25
100
Hint
对于 30%30% 的数据，有 1≤n≤1001≤n≤100，1≤li≤ri≤1001≤li≤ri≤100
对于 50%50% 的数据，有 1≤n≤10001≤n≤1000，1≤li≤ri≤232−11≤li≤ri≤232−1
对于 100%100% 的数据，有 1≤n≤1051≤n≤105, 1≤li≤ri≤232−11≤li≤ri≤232−1
时间限制：2s
空间限制：512MB
Solution
先补充几个小知识点（快速求出一个数的二进制中有多少个1）:
x=x&(x-1)（递归求法，适用于单个数）
表达式的意思就是:把x的二进制表示 从低位开始，将遇到的第一个为1的 二进制位 置0。
int calc=0; while(x) x=x&(x-1),calc++; calc即为所求值
求0到x中有多少二进制含1个数为奇数的：
long long calc(long long x) { long long tmp=x,tot=0; while(tmp) { if(tmp&1)tot++; tmp>>=1; } return (x>>1)+((x&1) || (tot&1)); }
证明：00 01 10 11 100 101 110 111....继续下去可以发现规律是偶奇奇偶奇偶偶奇....
所以x>>1之前一半的，如果x为奇数（会少算一个）或其本身有奇数个1得加上
p.s.当线段树叶子节点有n个时，应开总共2^(log2n+1)个点，即2*n个点
正经题解开始：
首先，对于每个数对（x,y）, 若要x xor y的二进制表示下有奇数个 1，则必定一者含奇数个1，一者含偶数个。
证明：若两个都为奇数，1.则奇减奇等于偶（重叠个数为奇个）2.奇减偶先为奇（重叠个数为偶数个），奇加奇等于偶
若两个都为偶数，则可同上证明
一奇一偶，1.奇减奇等于偶，偶减奇等于奇，奇加偶等于奇2.奇减偶等于奇，偶减偶等于偶，偶加奇等于奇
所以我们采取线段树来维护区间含奇数个1和含偶数个1的个数，对于区间l,r，则用上述中所介绍的calc函数，来calc(r)-calc(l-1)得到奇数个1个数以及r-l+1-（calc(r)-calc(l-1)）得到偶数个1个数
每次输入一个区间加进去统计一个区间，然后输出总的相乘即可。p.s.线段树很好的解决了区间相交的问题，在以及统计过的区间标记vis[now]=1;
上代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define maxn 100005 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 ll num[maxn<<4][2]; 6 int lc[maxn<<4],rc[maxn<<4],rt=0,np=0; 7 int n; 8 bool vis[maxn<<4]; 9 void upload(int now){ 10 num[now][0]=num[lc[now]][0]+num[rc[now]][0]; 11 num[now][1]=num[lc[now]][1]+num[rc[now]][1]; 12 } 13 ll calc(ll x) 14 { 15 ll t=x,tot=0; 16 while(t) 17 { 18 if(t&1)tot++; 19 t>>=1; 20 } 21 return (x>>1)+((x&1) || (tot&1)); 22 } 23 void update(int &now,ll l,ll r,ll x,ll y){ 24 if(!now) now=++np; 25 if(vis[now]) return; 26 if(l>=x&&r<=y){ 27 num[now][1]=calc(r)-calc(l-1); 28 num[now][0]=r-l+1-num[now][1]; 29 vis[now]=1; 30 return; 31 } 32 ll m=(l+r)>>1; 33 if(y<=m)update(lc[now],l,m,x,y); 34 else if(x>m)update(rc[now],m+1,r,x,y); 35 else{ 36 update(lc[now],l,m,x,y); 37 update(rc[now],m+1,r,x,y); 38 } 39 40 upload(now); 41 } 42 void init(){ 43 scanf("%d",&n); 44 ll L,R,mx=1ll<<32; 45 for(int i=1;i<=n;i++){ 46 scanf("%lld%lld",&L,&R); 47 update(rt,1,mx,L,R); 48 printf("%lld\n",num[1][0]*num[1][1]); 49 } 50 } 51 int main(){ 52 init(); 53 54 return 0; 55 }
