4. 寻找两个正序数组的中位数（困难）

4. 寻找两个正序数组的中位数

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        int m = nums2.length;

        /**
         *   如果 (n+m) 为奇数，比如3，那么 (n+m+1)/2 和 (n+m+2)/2 都等于 2。第2个数为中位数
         *   如果 (n+m) 为偶数，比如4，那么 (n+m+1)/2 等于 2 而 (n+m+2)/2 等于 3。第2,3个数均值为中位数
         */
        int left = (n + m + 1) / 2;
        int right = (n + m + 2) / 2;

        return (getKth(nums1, 0 , n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + 
                getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) * 0.5;
    }

    //该函数作用为：取两数组合并后第k小的数
    //start与end为索引，k为求第k小数
    public int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k){

        //start与end为索引，索引0到1的长度为2（需要+1）
        //len表示当前数组（或经过递归后的数组），没有被排除的元素的个数（长度）
        int len1 = end1 - start1 + 1;
        int len2 = end2 - start2 + 1;

        //让 len1 的长度小于 len2，这样就能保证如果有数组空了，一定是 len1
        //就是如果len1长度小于len2，把getKth()中参数互换位置，即原来的len2就变成了len1，即len1，永远比len2小
        if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);

        //nums1中没有元素（全被排除），nums2再往后找k个数即为中位数
        //start2没有被排除，例如nums2往后找1个数，从start2开始就是start2自己，下标start2 + 1 - 1不变
        if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];

        //k为1，离中位数只差1位，此时比较nums1与nums2的start即可
        if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);

        //i，j存储目前打算排除的元素的右边界
        //为了防止数组长度小于k/2,每次比较都会从当前数组所剩长度和k/2作比较，取其中的小的(如果取大的，数组就会越界)
        int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
        int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;


        //如果nums[i] > nums2[j]，则nums2中包含j索引之前的元素全部淘汰，下次从j + 1开始
        //而k变为k - (j - start2 + 1)，即k减去排除的元素的个数
        //j - start2后需要 + 1，因为索引相减，比如j = 3，start2 = 2，这两个都排除了，下次从4开始，实际排除了2个元素
        if (nums1[i] > nums2[j]) {
            return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
        }
        else {
            return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
        }

    }
}