机器人逆运动学进阶：李代数、矩阵指数与旋转流形计算

做机器人逆运动学（IK）的时候，你迟早会遇到矩阵指数和对数这些东西。为什么呢？因为计算三维旋转的误差，不能简单地用欧氏距离那一套，那只对位置有效。旋转得用另一套方法——你需要算两个旋转矩阵之间的差异，这就涉及到矩阵对数了。

这篇文章就是要把这事儿说清楚：从旋转矩阵构成的李群开始，到流形和切空间，再到怎么用叉积算旋转矩阵的导数，如何对旋转矩阵做增量更新，最后是如何计算从一个姿态到另一个姿态需要的角速度。