基于改进自适应分段线性近似（IAPLA）的微分方程数值解法研究：从简单动力系统到混沌系统的应用分析

微分方程作为一种数学工具在物理学、金融学等诸多领域的动态系统建模中发挥着关键作用。对这类方程数值解的研究一直是学术界关注的重点。

数值方法是一类用于求解难以或无法获得解析解的数学问题的算法集合。这类方法主要处理描述函数在时间或空间维度上演化的微分方程，采用逐步计算的方式获得近似解。在实际应用中，微分方程的数值求解方法在天气预报、工程仿真和金融建模等领域具有重要价值。这些领域中的方程由于其复杂性或缺乏闭式表达式而通常无法获得显式解。

数值方法求解微分方程的核心思想是对连续问题进行离散化处理。具体而言，将求解域划分为有限数量的小区间(通常等长)，针对时间或空间步长进行迭代求解。数值方法的应用意义在于能够为那些无法通过传统微积分技术表达为可解形式的实际物理现象提供有效的计算模型。