【数据结构入门】1.4.4算法与算法分析（持续更新ing）（算法的时间复杂度2）

算法与算法分析

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算法时间复杂度

• 基本情况：算法中基本操作重复次数随数据集输入不同而不同。

  • 顺序查找示例：

    • 代码：

      for (i=0;i< n;i++)
        if (a[i]==e) return i+1; // 找到返回位置
      return 0;
      

    • 最好情况：1次
    • 最坏情况：$n$
    • 平均时间复杂度：$O(n)$

  • 时间复杂度定义：

    • 最坏时间复杂度：最坏情况下的时间复杂度。
    • 平均时间复杂度：等概率输入下的期望运行时间。
    • 最好时间复杂度：最好情况下的时间复杂度。
    • 一般考虑最坏情况，保证运行时间上界。

  • 计算法则：

    • 加法规则：
      $$T(n) = T1(n) + T2(n) = O(f(n)) + O(g(n)) = O(\max(f(n), g(n)))$$
    • 乘法规则（嵌套循环）：
      $$T(n) = T1(n) \times T2(n) = O(f(n)) \times O(g(n)) = O(f(n) \times g(n))$$

  • n很大时的差异：
    

渐进空间复杂度

• 空间复杂度定义：

• 算法所需要存储空间的度
  $$记作：S(n) = O(f(n))$$（$n$为问题规模）

• 算法占据的空间：

  • 自身空间：输入/输出、指令、变量等。
  • 辅助空间：算法使用的额外空间。

• 举例：

  • 算法1（原地逆序）：

    for(i=0;i<n/2;i++) {
      t=a[i];
      a[i]=a[n-i-1];
      a[n-i-1]=t;
    }
    

    空间复杂度：$S(n) = O(1)$（常数空间）

  • 算法2（额外数组逆序）：

    for(i=0;i<n;i++)
      b[i]=a[n-i-1];
    for(i=0;i<n;i++)
      a[i]=b[i];
    

    空间复杂度：$S(n) = O(n)$（线性空间）

今天是绪论的最后一章节咯，有没有帮到大家的学习，每天开始线性表的相关更新咯