【数据结构入门】1.4.3算法与算法分析（持续更新ing）（算法的时间复杂度分析）

算法与算法分析3（算法的时间复杂度分析）

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分析算法时间复杂度的基本方法

1. 找出速度最大的那条语句（基本操作语句）
2. 计算该语句的执行次数（即函数(f(n))）
3. 用大O表示法表示时间复杂度

定理

例题1

示例代码及分析：

x = 0;          // 执行 1 次
y = 0;          // 执行 1 次
for (int k = 0; k < n; k++) // 条件判断执行 n+1 次
    x++;        // 循环体执行 n 次
for (int i = 0; i < n; i++) // 外层条件判断执行 n+1 次
    for (int j = 0; j < n; j++) // 内层条件判断执行 n(n+1) 次
        y++;    // 内层循环体执行 n² 次

1.f(n)=n(n+1)
2.T(n)=O(n²)（时间复杂度）

例题2

代码：

void example(float x[][], int m, int n) {
    float sum[];
    for (int i=0; i<m; i++) {
        sum[i] = 0.0;
        for (int j=0; j<n; j++)
            sum[i] += x[i][j];
        cout << i << " << sum[i] << endl;
    }
}

分析：

• f(n)=m*n
• T（n）=O（m*n）

例题3：N×N矩阵相乘

代码：

for(i=0; i<n; i++)
    for(j=0; j<n; j++) {
        c[i][j] = 0;
        for(k=0; k<n; k++)
            c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
    }

分析：
算法中的基本操作语句为 c [i][j]=c [i][j]+a [i][k]*b [k][j];
这里有的同学数学方法 不会我 al了一下，可以复习一下数学哈哈

例题4

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
        for (int k = 1; k <= j; k++) {
            x = x + 1;
        }
    }
}

例题5（重要例子）

（考研期末考试出现多次）
代码：

i=1;
while (i <= n)
    i = i * 2;

分析：

1. 找到执行次数最多的 i = i * 2;

2. 找到函数f（n）
   关键就是这里要找出来执行次数 x 与关系，并表示成 n 的函数
   若循环执行 1 次：i=12=2，
   若循环执行 2 次：i=22=2²，
   若循环执行 3 次：i=2*2²=2³，
   若循环执行 x 次：i=2ˣ
   设语句②执行次数为 x 次，由循环条件
   i<=n，∴ 2ˣ<=n ∴x<=log₂n
   所以呢就有一下这张图片了
   

3. 算o(n）
   T (n) = O (log₂n)

最后老样子我附上全文的思维导图预览，大家需要的话可以在电脑端下载完整思维导图哦