c#数字图像处理（十二）图像的腐蚀与膨胀
背景知识
腐蚀与膨胀基本原理：就是用一个特定的结构元素来与待处理图像按像素做逻辑操作；可以理解成拿一个带孔的网格板（结构元素矩阵中元素为1的为孔）盖住图像的某一部分，然后按照各种不同的观察方式来确定操作类型。
比如：腐蚀操作就是拿这个结构元素的中心位置（假设参与逻辑计算的元素对应与二维矩阵中元素为1的点，即网格板上的孔），在图像上移动时，如果透过所有的孔都能看到底下的图像，那么这个中心点处的图像就保留，否则去除。
腐蚀
图像腐蚀运算定义
二值图像腐蚀运算的数学表达式为
g(x,y)=erode[f(x, y ), B]=AND[Bf(x,y)]
其中,g(x,y)为腐蚀后的二值图像,f(x,y)为原二值图像,B为结构元素。B(x,y)定义为:
Bf(x,y)={f(x-bx, y-by) ,(bx, by)∈B}
算子AND(x1,…，xn)定义为:当且仅当x1=··=xn=1时,AND(x1，…，xn)等于1;否则为0。
把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：E(X)={a| Ba∈X}=XB。原理图如下：
实际使用时示意图：
说明：左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。
private void erode_Click(object sender, EventArgs e)
{
if (curBitmap != null)
{
struction struForm = new struction();
struForm.Text = "腐蚀运算结构元素";
if (struForm.ShowDialog() == DialogResult.OK)
{
Rectangle rect = new Rectangle(0, 0, curBitmap.Width, curBitmap.Height);
BitmapData bmpData = curBitmap.LockBits(rect, ImageLockMode.ReadWrite, curBitmap.PixelFormat);
IntPtr ptr = bmpData.Scan0;
int bytes = curBitmap.Width * curBitmap.Height;
byte[] grayValues = new byte[bytes];
Marshal.Copy(ptr, grayValues, 0, bytes);
//得到结构元素
byte flagStru = struForm.GetStruction;
byte[] tempArray = new byte[bytes];
for (int i = 0; i < bytes; i++)
{
tempArray[i] = 255;
}
switch (flagStru)
{
case 0x11:
//3位水平方向结构元素
for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
{
for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j ++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x21:
//5位水平方向结构元素
for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
{
for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x12:
//3位垂直方向结构元素
for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
{
for (int j = 0; j < curBitmap.Width; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x22:
//5位垂直方向结构元素
for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
{
for (int j = 0; j < curBitmap.Width; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x14:
//3位十字形状结构元素
for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
{
for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x24:
//5位十字形状结构元素
for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
{
for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x18:
//3位方形结构元素
for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
{
for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x28:
//5位方形结构元素
for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
{
for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
{
if (grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j + 2] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 &&
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 2] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
default:
MessageBox.Show("错误的结构元素！");
break;
}
grayValues = (byte[])tempArray.Clone();
Marshal.Copy(grayValues, 0, ptr, bytes);
curBitmap.UnlockBits(bmpData);
}
Invalidate();
}
}
#region 关于图像尺寸的说明
//本代码只能处理8位深度的512*512图像。可自行修改，如修改3位水平方向结构元素代码：
//01修改成如下代码即可处理任意尺寸的8位深度的图像
//int bytes = bmpData.Stride * curBitmap.Height;
//for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
//{
// for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
// {
// if (grayValues[i * bmpData.Stride + j] == 0 &&
// grayValues[i * bmpData.Stride + j + 3] == 0 &&
// grayValues[i * bmpData.Stride + j - 1] == 0)
// {
// tempArray[i * bmpData.Stride + j] = 0;
// tempArray[i * bmpData.Stride + j + 1] = 0;
// tempArray[i * bmpData.Stride + j + 2] = 0;
// }
// }
//}
//02修改成如下代码即可处理任意尺寸的24位深度的图像
//int bytes = bmpData.Stride * curBitmap.Height;
//for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
//{
// for (int j = 4; j < curBitmap.Width * 3 - 3; j += 3)
// {
// if (grayValues[i * bmpData.Stride + j] == 0 &&
// grayValues[i * bmpData.Stride + j + 3] == 0 &&
// grayValues[i * bmpData.Stride + j - 1] == 0)
// {
// tempArray[i * bmpData.Stride + j] = 0;
// tempArray[i * bmpData.Stride + j + 1] = 0;
// tempArray[i * bmpData.Stride + j + 2] = 0;
// }
// }
//}
#endregion
膨胀
图像膨胀运算定义
二值图像膨胀运算的数学表达式为:
g(x, y)=dilate[f(x, y), B]=OR[Bf(x,y)]
其中,g(x,y)为膨胀后的二值图像,f(x,y)为原二值图像,B为结构元素。
B(x,y)定义为:
Bf(x,y)={f(x-bx, y-by) ,(bx, by)∈B}
算子OR(x1…xn)定义为:当且仅当x1=…=xn=0时,OR(x1,…xn)等于0;否则为1
膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：D(X)={a | Ba↑X}=X 
B，如图6.13所示。图6.13中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。原理图如下：
实际使用时示意图：
说明：左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。
private void dilate_Click(object sender, EventArgs e)
{
if (curBitmap != null)
{
struction struForm = new struction();
struForm.Text = "膨胀运算结构元素";
if (struForm.ShowDialog() == DialogResult.OK)
{
Rectangle rect = new Rectangle(0, 0, curBitmap.Width, curBitmap.Height);
BitmapData bmpData = curBitmap.LockBits(rect, ImageLockMode.ReadWrite, curBitmap.PixelFormat);
IntPtr ptr = bmpData.Scan0;
int bytes = curBitmap.Width * curBitmap.Height;
byte[] grayValues = new byte[bytes];
Marshal.Copy(ptr, grayValues, 0, bytes);
byte flagStru = struForm.GetStruction;
byte[] tempArray = new byte[bytes];
for (int i = 0; i < bytes; i++)
{
tempArray[i] = 255;
}
switch (flagStru)
{
case 0x11:
for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
{
for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x21:
for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
{
for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x12:
for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
{
for (int j = 0; j < curBitmap.Width; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x22:
for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
{
for (int j = 0; j < curBitmap.Width; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x14:
for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
{
for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x24:
for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
{
for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x18:
for (int i = 1; i < curBitmap.Height - 1; i++)
{
for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
{
if (grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
case 0x28:
for (int i = 2; i < curBitmap.Height - 2; i++)
{
for (int j = 2; j < curBitmap.Width - 2; j++)
{
if (grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 ||
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[(i - 2) * curBitmap.Width + j + 2] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[(i - 1) * curBitmap.Width + j + 2] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 2] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[i * curBitmap.Width + j + 2] == 0 ||
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 ||
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[(i + 2) * curBitmap.Width + j + 2] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 2] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j - 1] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 1] == 0 ||
grayValues[(i + 1) * curBitmap.Width + j + 2] == 0)
{
tempArray[i * curBitmap.Width + j] = 0;
}
}
}
break;
default:
MessageBox.Show("错误的结构元素！");
break;
}
grayValues = (byte[])tempArray.Clone();
System.Runtime.InteropServices.Marshal.Copy(grayValues, 0, ptr, bytes);
curBitmap.UnlockBits(bmpData);
}
Invalidate();
}
}
#region 关于图像尺寸的说明
//本代码只能处理8位深度的512*512图像。可自行修改，例如修改3位水平方向结构元素代码：
//01修改成如下代码即可处理任意尺寸的8位深度的图像
//int bytes = bmpData.Stride * curBitmap.Height;
//for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
//{
// for (int j = 1; j < curBitmap.Width - 1; j++)
// {
// if (grayValues[i * bmpData.Stride + j] == 0 ||
// grayValues[i * bmpData.Stride + j + 3] == 0 ||
// grayValues[i * bmpData.Stride + j - 1] == 0)
// {
// tempArray[i * bmpData.Stride + j] = 0;
// tempArray[i * bmpData.Stride + j + 1] = 0;
// tempArray[i * bmpData.Stride + j + 2] = 0;
// }
// }
//}
//02修改成如下代码即可处理任意尺寸的24位深度的图像
//int bytes = bmpData.Stride * curBitmap.Height;
//for (int i = 0; i < curBitmap.Height; i++)
//{
// for (int j = 4; j < curBitmap.Width * 3 - 3; j += 3)
// {
// if (grayValues[i * bmpData.Stride + j] == 0 ||
// grayValues[i * bmpData.Stride + j + 3] == 0 ||
// grayValues[i * bmpData.Stride + j - 1] == 0)
// {
// tempArray[i * bmpData.Stride + j] = 0;
// tempArray[i * bmpData.Stride + j + 1] = 0;
// tempArray[i * bmpData.Stride + j + 2] = 0;
// }
// }
//}
#endregion
