dfs例题——四阶数独

例题：给出一个4×4的方格，每个格子只能填1~4的整数，要求每行、每列和四等分更小的正方形部分都刚好由1~4组成。

问：一共有多少种合法的填写方法并输出这些填写方法。

分析：如果用穷举的方法，就得使用16层for循环，会有4^16约为42亿种情况，这样处理起来就会很低效。

为了提高效率，所以应当做到一发现某个数字不符合要求，就终止并进行下一次情况。

```cpp

//四阶数独的个数并输出如何填数（深度优先搜索（dfs））
#include<bits/stdc++.h>
#define N 5
using namespace std;
int a[N*N],n=4*4,ans=0;
int r[N][N],c[N][N],sq[N][N];
void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        ans++;//如果数已经填满，就加一次结果的数量
        for(int i=1;i<=n;i++)//输出填数方案
        {
            cout << a[i] << ' ' ;
            if(i%4==0)putchar(10);
        }
        putchar(10);
        return;
    }
    int row=(x-1)/4+1;//填入数字所在的行
    int col=(x-1)%4+1;//填入数字所在的列
    int block=(row-1)/2*2+(col-1)/2+1;//填入数字所在的小方块
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        if(r[row][i]==0&&c[col][i]==0&&sq[block][i]==0)
        {
            a[x]=i;//记录填的数
            r[row][i]=1,c[col][i]=1,sq[block][i]=1;//标记行，列，小方块内已有这个数
            dfs(x+1);//进行下一次递归
            r[row][i]=0,c[col][i]=0,sq[block][i]=0;//回溯以后取消占位
        }
    }
}
int main()
{
    dfs(1);
    cout << ans << endl ;
    return 0;
}
```