倍增

倍增

●所谓倍增，就是把一个数据规模为n的问题分解成若干个2^ai的和，预处理数据范围内所有2^ai 的情况，再将这些规模为2^ai 的问题通过一定的方法合并，得出原问题的解。

●分治是把整个问题分成几个互不重复的子问题，合并求解；倍增是找互为倍数关系的子问题之间的联系，再合并求解。

●可以认为，倍增也体现了分治思想。

●适用题型：问题规模大，且成倍数据规模的问题之间存在简单的递推关系，可以轻易地由小范围求出大范围。

 

RMQ问题

●RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)，返回数列A中下标在i，

j之间的最小/大值。

●如何求最小/大值？

●暴力扫描，单次查询的时间复杂度是O(n)。如果开一个二维数组ans[i][j]

预存答案，预处理时间复杂度是O(n2)，单次查询是O(1)。

 

ST算法

●ST算法（Sparse Table）是一种用于解决RMQ问题的离线算法，类似于线段树和树状数组，其功能特性差不多，当实现起来的话，显然是ST算法更为简便。

●ST算法的时间复杂度：预处理是O(nlogn)，查询是O(1)。

●该算法是在倍增的思想基础上实现的。

●应用：无修改时求区间最小/大值，特别是需要优化常数，或者询问次数大于序列长度的时候。