【题解】AT2022 [ARC059D] Unhappy Hacking

Sol

考虑 dp。
设 \(dp_{i,j}\) 表示敲击了键盘 \(i\) 次，匹配了 \(j\) 个字符的方案数。
考虑转移。
分两种情况进行讨论。

• 敲了退格。那么 \(dp_{i,j}\) 可以由 \(dp_{i-1,j+1}\) 转移。由于我们不关心第 \(j+1\) 位的字符是 \(0\) 还是 \(1\)，所以 \(dp_{i,j}=dp_{i,j}+2 \times dp_{i-1,j+1}\)。
• 敲了 \(0\) 或 \(1\)。那么 \(dp_{i,j}\) 可以从 \(dp_{i-1,j-1}\) 转移而来。但要注意，此处 \(j-1\) 需 \(\geq 0\)。

边界 \(dp_{0,0}=1\)。

Code

cin>>n>>st;
dp[0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=0;j<=i;j++)
		dp[i][j]=(dp[i-1][max(j-1,0)]+dp[i-1][j+1]*2%mod)%mod;
cout<<dp[n][st.size()]<<endl;