12 2024 档案
摘要：好题。 题意 给你 \(0\sim 2^k-1\) 这 \(2^k\) 个数，第 \(i\) 个数的权值是 \(a_i\)。有 \(q\) 次询问，每次询问给出一个由 0,1,? 组成的字符串，你需要把 ? 替换成 0,1，替换后把该串视为一个二进制数 \(x\)，求所有可能的 \(x\) 的权值和
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摘要：题意 给定一张 \(n\) 点 \(m\) 边的无向图，每个点都有权值 0，你现在要将一部分点的权值变成 1，使得边的两端的权值的按位或和为 1 的边的数量为偶数，求方案数。 \(n\le 40\) 分析 由于我是来学 FWT 的，所以不考虑线性代数。 不难发现题意可以转化成求边的两端权值都为 0
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摘要：题意 求一个有向图 \(G\) 删掉一些边后原图仍强连通的方案数。模数 \(10^9+7\)。 \(n\le 15,m\le n(n-1)\) 分析 SCC 状压有一个非常经典的“耳分解”：以 SCC 内两个点（可以相同）为起点、终点，找一条除两端外不在 SCC 内的链，然后加进去。但是这里要求方案
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摘要：题意 有一个初始为 \(0\) 的变量 \(x\)，每次操作会以 \(p_i\) 的概率选择位于 \([0,2^n)\) 中的某个整数 \(i\)，并将 \(x\) 或上 \(i\)。问期望几次操作后 \(x=2^n-1\)。 \(n\le 20,\sum p_i=1\) 引入：min-max 容斥
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摘要：题意 给定一棵树，有 \(n\) 个点，每个点上有一枚棋子，有 \(n-2\) 次操作，每次操作拿走一枚棋子，操作后问任意两个棋子间距离的最小值以及方案数，强制在线。 \(n\le 5\times10^5\) 分析 注意到我们只关系两个点之间的距离而对其他的诸如祖先关系啥的不关系，因而考虑点分树，对
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摘要：题意 \(n\) 个物品，体积 \(v_i\) 价值 \(w_i\)，做 01 背包，\(n\le 10^6,m\le 5\times10^4,v_i\le 300\)。 原题忘了叫啥了。 分析 发现 \(v_i\) 非常小，考虑把物品按照体积分类，逐类处理。 对于体积为 \(i\) 的物品，我们肯
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摘要：这题一定程度上锻炼了我的推式子能力 比较中清新的一道计数题。 题意 给定一个 \(n\times m\times k\) 的三维立方体，你需要将 \(1\sim nmk\) 这些数都填到立方体的 \(nmk\) 个点里，使得每个数恰好出现一次。定义极大点为一个点使得 对于所有存在至少一维坐标和该点相
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摘要：小清新计数题，但我为什么不会呢？？？ 题意 对满足以下条件的 \(n\) 点 \(m\) 边无向简单图计数，对 \(10^9+7\) 取模。 存在一种方案使得添加若干条边后该图能变成一个简单环。 \(n\le 10^5,\sum n\le 3\times10^7,m\le \frac{n(n-1)}
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摘要：题意 有 \(n=x+y+z\) 个人，每个人有 \(x_i\) 个金币，\(y_i\) 个银币，\(z_i\) 个铜币，你需要选择 \(x\) 个人获得其金币，\(y\) 个人获得其银币，\(z\) 个人获得其铜币，求获得币数量的最大值。 \(n\le10^5\) 分析 不妨先钦定所有人都选金币，
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摘要：题意 给定长为 \(n\) 的数列 \(a\)，\(q\) 次查询区间 \([l,r]\) 的所有子区间的最小值之和。 普通版：\(n,q\le 10^5\) 加强版：\(n\le 10^5,q\le 10^7\)，强制在线。 二次加强版：\(n,q\le10^7\)，强制在线。 分析 普通版有很多
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摘要：题意 给定 \(2n\) 个点，第 \(i(1\le i\le n)\) 个点的点权为 \(a_i\)，第 \(j(n<j\le 2n)\) 个点的点权为 \(b_i\)，对于每个 \(i,j(1\le i\le n<j\le 2n)\)，在 \(i,j\) 间连一条边，边权为 \(|a_i-b_j
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