QOJ10892

题意

给定 \(n,m\)，求最小的 \(x+y\) 满足 \(n-x|m+y\)。

多测，\(T\le 10^3,n,m\le 10^8\)。

分析

一个经典的错误做法是猜测 \(x\) 很小之类的。随便卡。考虑一些相对正确的做法。

首先有一个很显然的暴力：枚举 \(x\) 的值，那么最优的 \(y\) 显然可以 \(O(1)\) 求。然后也显然的死掉了。

看数据范围，猜测是个根号复杂度。考虑根号分治，设阈值 \(B=O(\sqrt V)\)，若 \(n\le B\) 跑上述暴力，复杂度 \(O(\sqrt V)\)。\(n>B\) 时，我们需要注意到 \(m\le 2V\)（显然），若此时设 \(m+y=k(n-x)\)，则 \(k\le O(\sqrt V)\)，此时不难证明当 \(k(n-x)\) 减小到最靠近 \(m\) 且大于等于 \(m\) 的数是最优方案，也可以 \(O(1)\) 计算。复杂度 \(O(T\sqrt V)\)。

const int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f,B=1e5,K=5e4;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m,ans;
inline void solve_the_problem(){
	n=rd(),m=rd(),ans=inf;
	if(n<=B){
		rep(i,1,n)ckmn(ans,(m+i-1)/i*i-m+n-i);
	}else{
		rep(k,1,K){
			if(1ll*n*k<m)continue;
			int p=n-(m+k-1)/k;
			ckmn(ans,1ll*k*(n-p)-m+p);
		}
	}
	write(ans);
}