费用流求解二分图最大权匹配

二分图最大权匹配问题：

有 \(n_1\) 个左部点，\(n_2\) 个右部点，\(m\) 条边，边有边权 \(w_i\)，表示若选择这条边就会获得 \(w_i\) 的收益，求获得收益最大的一种图的匹配方案。

若考虑用费用流求解，建立超级源点 \(S\) 和超级汇点 \(T\)，\(S\) 向每个左部点连边，流量 1 费用 0；每个右部点向 \(T\) 连边，流量 1 费用 0。图中每条边就按照对应点连边，流量 1 费用 \(w_i\)，求最大费用最大流。

但这是错误的。因为费用流是在满足最大流的前提下的最大/小花费，而实际问题中可能存在流量更少而费用更大的方案。

为了处理这种方案，我们肯定要构造一组方案使得必定满足最大流的限制，然后就可以考虑费用最大的限制了。将每个左部点向 \(T\) 连边，流量 1 费用 0，代表这个左部点不匹配任何右部点。这样就是正确的了。

但是二分图最大权匹配仍应使用 KM 算法，因为费用流做法与边数有关，导致边数稍大就会 TLE，过不了 UOJ 板子。