随笔分类 - 数学
摘要：题意 给定 \(n\) 种球，第 \(i\) 种球有 \(m_i\) 个，你现在要在第 \(i\) 种球中选择 \(n_i\le m_i\) 个，使得 \(a\le\sum n_i\le b\)，答案对 \(2004\) 取模。 \(n\le 10,m_i\le 10^6,b\le 10^7\) 分
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摘要：题意 设 \(f(a,b)=\sum_{i=0}^b\binom{b}{i}\binom{n-i}{a}\)，对所有 \(1\le a,b\le m\) 求出 \(f(a,b)\) 的异或和。 \(n\le 10^9,m\le \min(n,5000)\) 分析 显然异或没有任何性质，你需要求出所有
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摘要：题意 给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，你每次操作可以选择相邻两个数 \(a_i,a_{i+1}\)，代价自加 \(a_i+a_{i+1}\)，然后把这两个数删掉，并在原处添加一个 \(\gcd(a_i,a_{i+1})\)，直到只剩一个数，你要最小化此时代价。 \(n\le2\times10
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摘要：题意 有一个随机数生成器，它能以 \(\frac{a_i}{\sum_i a_i}\) 的概率生成数 \(i(1\le i\le n)\)。 定义一个数 \(i\) 合法当且仅当其被随机过大于等于 \(b_i\) 次。 求所有数全部合法的期望随机次数。模数 \(998244353\)。 \(n,\s
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摘要：题意 给定 \(n,k\)，求能被恰好分成 \(k\) 段上升序列，即恰好存在 \(k\) 个 \(p_i>p_{i+1}\) 的位置 \(i\) 的排列 \(p\) 的个数，模数 \(10^9+7\)。 \(n,k\le10^5\) 分析 其实就是欧拉数。 有一个 \(O(n^2)\) 做法：设
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摘要：题意 给定一棵 \(n\) 个点的树，保证 \(i\) 的父亲在 \(1\sim i-1\) 中随机。 初始每个节点上有一枚棋子，每一时刻开始，\(sum\) 为 0。对于每个棋子，设其所在位置为 \(i\)，有 \(p_i=\frac{a_i}{n}\) 的概率向父亲走，并使 \(sum\) 加
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摘要：题意 有 \(2^n\) 个人按照满二叉树的形态进行淘汰赛，你是 \(1\) 号，有 \(m\) 个人能打赢你，其他人都打不过你。对于其他人，编号小的人胜利。你现在要把这些人放在满二叉树的叶子上并打淘汰赛，显然一共 \((2^n)!\) 种方案。问最终胜利的人是你的方案数。 \(n,m\le 16\
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摘要：矩阵树定理这玩意背一次忘一次，还是写一发吧。 前置知识：行列式求值 给定一个矩阵，定义一个 \(n\) 阶矩阵 \(A\) 的行列式为 \(\det A=\sum_{p} (-1)^{\pi(p)} \prod a_{i,p_i}\)，其中 \(p\) 为一个 \([1,n]\) 的排列，\(\pi
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摘要：题意 对满足以下条件的大小为 \(n\times m\) 值域为 \([1,k]\) 的矩阵计数： \(\min_{1\le i\le n}(\max_{1\le j\le m}a_{i,j})\le \max_{1\le j\le m}(\min_{i=1}^na_{i,j})\) 模数 \(99
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摘要：好题。 题意 给你 \(0\sim 2^k-1\) 这 \(2^k\) 个数，第 \(i\) 个数的权值是 \(a_i\)。有 \(q\) 次询问，每次询问给出一个由 0,1,? 组成的字符串，你需要把 ? 替换成 0,1，替换后把该串视为一个二进制数 \(x\)，求所有可能的 \(x\) 的权值和
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