随笔分类 - 动态规划
摘要：题意 给定 \(n\) 个点，第 \(i\) 个点的坐标是 \(a_i\)。你现在要把其中恰好 \(m\) 个点打上标记，定义总权值为每个点到距离它最近的点的距离之和，求最小总权值。 一次加强：\(n\le 3000,m\le 300\) 二次加强：\(n\le 5\times10^5\) 分析 统
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摘要：题意 有一个大小为 \(n\times n\) 的网格，有 \(n\) 个 \(a_i\)，代表第 \(i\) 列 \(a_i\sim n\) 行这些格子被禁掉了。还有 \(m\) 个点，每个点有权值 \(c_i\)，你需要选出一些点删掉，代价是删掉的点的 \(c_i\) 之和，使得对于所有不包含被
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摘要：这题也太厉害了，我甘拜下风。 题意 给定一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，定义一个排列是好的当且仅当对于所有 \(1\le l\le r\le n\)，下列条件至少一条不满足： 存在 \(l<k<r\)，使得 \(a_l<a_k,a_k>a_r\)。 存在 \(l<k<r\)，使得 \(a
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摘要：题意 给定一棵树，每个节点有权值 \(a_i,b_i\)。现在你现在要将整棵树进行链剖分，使得每条边都恰好在一条链里，并且每条链上的 \(b_i\) 单不降或单不升。链剖分的权值和为所有链的链上的点的 \(a_i\) 之和，求最小权值和链剖分。 \(n\le 2\times10^5\) 分析 我们不
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摘要：题意 给你 \(n\) 个点的完全图，其中有 \(m\) 条边为特殊边。 现在这张完全图需要定向，特殊边定向方向为 \(u_i\rightarrow v_i\) 的概率为 \(\frac{w_i}{10^4}\)，普通边两个方向出现的概率均为二分之一。 你需要求出这张图的 SCC 个数的期望乘以 \
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摘要：题意 给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，你每次操作可以选择相邻两个数 \(a_i,a_{i+1}\)，代价自加 \(a_i+a_{i+1}\)，然后把这两个数删掉，并在原处添加一个 \(\gcd(a_i,a_{i+1})\)，直到只剩一个数，你要最小化此时代价。 \(n\le2\times10
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摘要：题意 有两种菜，第一种菜有 \(n\) 个步骤，有花费时长 \(ta_i\)，限制 \(la_i\)，价值 \(wa_i\)；第二种菜有 \(m\) 个步骤，有花费时长 \(tb_i\)，限制 \(lb_i\)，价值 \(wb_i\)。 对于一种菜的步骤 \(i\)，他需要完成该菜的步骤 \(1\s
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摘要：题意 求一个有向图 \(G\) 删掉一些边后原图仍强连通的方案数。模数 \(10^9+7\)。 \(n\le 15,m\le n(n-1)\) 分析 SCC 状压有一个非常经典的“耳分解”：以 SCC 内两个点（可以相同）为起点、终点，找一条除两端外不在 SCC 内的链，然后加进去。但是这里要求方案
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摘要：题意 \(n\) 个物品，体积 \(v_i\) 价值 \(w_i\)，做 01 背包，\(n\le 10^6,m\le 5\times10^4,v_i\le 300\)。 原题忘了叫啥了。 分析 发现 \(v_i\) 非常小，考虑把物品按照体积分类，逐类处理。 对于体积为 \(i\) 的物品，我们肯
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摘要：source：zr 二十联测 day 15 C 题意 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的图，求该图导出连通子图数量对 2 取模的结果。保证一条边两个端点编号差 \(\le 13\)。 \(n\le 50\)。 分析 原题相当于求连通块数量为 1 的导出子图的数量。 考虑利用模数为 2 的性质
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摘要：简要题意 给你一个整数 \(n\)，你需要求 \(\sum_{i=1}^n x_i=n\) 且 \(x_i\le x_{i+1}\) 的非负整数解数量对给定模数 \(p\) 取模后的结果。 \(n\le 10^5\) 分析 考虑一个显然的 DP：设 \(f_{i,j}\) 表示考虑 \(1\sim
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摘要：题意简述 有 \(2m+1\) 种物品，体积分别为 \(-m\sim m\)，每种物品有 \(a_i\) 个。 你需要选出尽可能多数量的物品，使得物品体积和为 \(l\)。 \(m\le 300,a_i,|l|\le 10^{18}\) 分析 此题属于“背包容量极大，物品体积极小”的特殊背包问题。
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摘要：题意 有 \(n\) 个物品，和一个背包容量上限 \(m\)。每个物品有价值 \(v_i\) 和体积 \(a_i\)。 你需要选择一段区间 \([l,r]\)，将这个区间内的体积变为 \(b_i\)，剩下的不变。然后你对这 \(n\) 个物品做背包，设背包容量结果为 \(f(i)\)，需要求出有多少
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摘要：题意简述 有一棵树 \(n\) 个点，你有一个门，你现在从一个你选定的点开始走，目标是所有点都至少访问一次。每次你可以选择： 经过一条树边走到相邻点，花费 \(1\)。 将门放在当前点。 将自己传送到门所在的点。 求最小花费。\(n\le 2\times10^5\)。 分析 先考虑根（出发点）固定怎
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摘要：题意简述 有 \(n\) 种方法和 \(m\) 种食材，第 \(i\) 种方法第 \(j\) 种食材做出来的菜有 \(a_{i,j}\) 种。 有以下限制： 至少做一盘菜。 每种方法做出来的菜品数至多为 \(1\)。 所有以第 \(i\) 种食材做出来的菜品数不超过菜品种数的一半。 求方案数。 \(
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摘要：将 \(b\) 升序排序考虑问题，那么最大值就是下标最大的 \(b_i\)。下文的 \(a_i,b_i\) 都是排序过后的。 考虑 \(k\) 固定怎么做：枚举 \(b_i\) 作为最大值，那么最大值为 \(b_i\) 时的答案最大值为此时 \(a\) 的前 \(i\) 项的前 \(k\) 大值的和
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