小乐乐吃糖豆

小乐乐吃糖豆

​ 小乐乐是一个比较喜欢吃糖豆的小孩子，小乐乐的哥哥大乐乐也同样爱吃糖豆。

作为一个小孩子，他们永远觉得谁吃掉了最后一个糖豆，谁吃的糖豆最多。

为了公平起见小乐乐与大乐乐商量吃糖豆的规则如下：

1. 小乐乐与大乐乐轮流吃糖豆。  
   

2. 小乐乐作为弟弟，小乐乐先吃糖豆。  
   

3. 小乐乐第一次可以吃任意不超过n 个糖豆。（n为糖豆初始总数）  
   

4. 后一个人每次能吃【1，前一个人吃的糖豆*2】  
   

​ > 已知有n个糖豆，小乐乐与大乐乐开始分食糖豆，小乐乐与大乐乐都采用最优策略，请问谁能吃到最后一粒糖豆？

分析：

​ 明显的博弈题，属于组合游戏的范畴，对于每个状态dp[i][j] 代表可以取1~i个糖果，还剩j个糖果的状态，

如果这个状态的后继状态存在必输状态，那么这个状态则是必胜状态，否则是必输状态，

剪枝操作

1. j=0，是必输状态

2. i>=j 是必胜状态

   if j是3的倍数取 1~（j%3-1）的糖果，否则 取1~(j%3)的糖果。

因为处于你这个状态想要必胜，你就要尽力寻找后继为必输状态，其他取法部分可能存在后继为必输状态的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<vector>
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3;
const int branch=26;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e6+7;
int dp[maxn+10][maxn+10];
int book[maxn+10][maxn+10];
int dfs(int i,int j);
void init()
{
    mset(dp,0);
    mset(book,0);
    for(int i=0; i<=maxn; ++i)
        book[i][0]=1;//i  0 状态已经计算过了  是必输状态
    for(int i=1; i<=maxn; ++i)
        for(int j=1; j<=i; ++j)
        {
            dp[i][j]=1;//必胜状态
            book[i][j]=1;
        }
}
int dfs(int i,int j)//计算i j状态是必胜还是必输状态 ,此人面对的状态是   可以取i个， 还剩j个的状态
{
    /*
    1.寻找该状态下 有没有必输状态
    */
    if(book[i][j])
        return dp[i][j];
    /* 此时  i>=1   j>=1  i<j*/
    for(int p=1; p<=i; ++p) //取q 个
    {
        if(!dfs(2*p,j-p))
        {
            book[i][j]=1;
            return dp[i][j]=1;
        }
    }
    book[i][j]=1;
    return dp[i][j]=0;
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(dfs(max(1,n-1),n))
            printf("Small\n");
        else
            printf("Big\n");
    }
//    freopen("../text.txt","w",stdout);
//    for(int i=1; i<=1000; ++i)
//    {
//        if(!dfs(max(1,i-1),i))
//            printf("%d\n",i);
//    }
//    return 0;
}

另外遍历之后发现先手输的状态只有（后者胜，输出"Big"）

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