【2018集训队互测】【XSY3372】取石子

题目来源:2018集训队互测 Round17 T2

题意:

题解:

显然我是不可能想出来的……但是觉得这题题解太神了就来搬(chao)一下……Orzpyz!

显然不会无解……

为了方便计算石子个数,在最后面加一堆$a_i=c_i=\infty$的石子,确保每次取石子都可以取满$k$个;

先考虑$a_i=0$的情况:

设$f_{i,j}$表示只考虑第0到$i$堆石子,通关前$j$轮的最少操作次数;

设$g_{i,j}$表示只考虑第0到$i$堆石子,前$j$轮结束后再取若干次石子,每次取$k$个,使得第$i$堆前面的所有石堆都被取尽的最少操作次数;

分别记$sa,sb$为$a,b$的前缀和;

从小到大枚举$i,j$,每次考虑加入石堆$i$的影响,分两种情况转移:

若存在一种方案使得不取第$i$堆石子即可通关前$j$轮,此时需满足$j\times b_i\leq c_i$且$f_{i-1,j}\neq\infty$;

则转移为:

$f_{i,j}\leftarrow f_{i-1,j}$

$g_{i,j}\leftarrow \lceil\frac{j\times sb_{i-1}}{k}\rceil$

第二种转移需要满足石子总数够取,即$\lceil\frac{j\times sb_{i-1}}{k}\rceil\times k\leq j\times sb_i$;

否则枚举最后一次取$i$的轮数$r$,此时最优策略一定是分成三部分:

1.在前$r$轮取完$[0,i)$中的石子,这部分答案显然为$g_{i,r}$

2.这轮在$i$中取若干次石子,此时$i$中剩余石子数为$m=r\times sb_i-k\times g_{i,r}$,为了使它在$j$轮后不超过限制,还需要取$x=\lceil\frac{max(0,m+(j-r)\times b_i-c_i)}{k}\rceil$次;若$x\times k>m$,即石子不够取,则无解;

3.在剩余的$j-r$轮中取石子,这部分跟第一种情况类似,可以得到$f$的操作数为$f_{i-1,j-r}$,$g$的操作数为$g_{i,j}$;

因此转移就是:

$f_{i,j}\leftarrow g_{i,r}+f_{i-1,j-r}+x$

$g_{i,j}\leftarrow g_{i,r}+\lceil\frac{(j-r)\times sb_{i-1}}{k}\rceil+x$

时间复杂度$O(nt^2)$;

考虑$a_i\neq 0$的情况,可以发现此时对dp的影响只有第二种情况的第三步中,所有石堆的个数都为0;那么直接在$f,g$后面加一维0/1位表示每堆石子初始时是否有值,在第三步转移中用$f_{i-1,j-r,0}$转移,每次计算剩余石子时注意初始的$a_i$即可;

代码看(chao)了天下第一wxh的代码

代码:

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #define inf 100000000000000000
 8 #define eps 1e-9
 9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 typedef double db;
12 int n,t,k;
13 ll tmp,tt,m,a[202],b[202],c[202],sa[202],sb[202],f[202][202][2],g[202][202][2];
14 int main(){
15     scanf("%d%d%d",&n,&t,&k);
16     for(int i=1;i<=n;i++){
17         scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
18         sa[i]=sa[i-1]+a[i];
19         sb[i]=sb[i-1]+b[i];
20     }
21     n++;
22     a[n]=c[n]=sa[n]=inf;
23     sb[n]=sb[n-1];
24     for(int i=1;i<=n;i++){
25         for(int j=0;j<=t;j++){
26             for(int t=0;t<=1;t++){
27                 f[i][j][t]=g[i][j][t]=inf;
28                 //transform 1
29                 if(j*b[i]+t*a[i]<=c[i]&&f[i-1][j][t]!=inf){
30                     f[i][j][t]=f[i-1][j][t];
31                     tmp=(j*sb[i-1]+t*sa[i-1]+k-1)/k;
32                     if(tmp*k<=j*sb[i]+t*sa[i]){
33                         g[i][j][t]=tmp;
34                     }
35                 }
36                 //transform 2
37                 for(int r=0;r<j;r++){
38                     if(g[i][r][t]!=inf){
39                         m=r*sb[i]+t*sa[i]-k*g[i][r][t];
40                         tmp=(max(0ll,m+(j-r)*b[i]-c[i])+k-1)/k;
41                         if(tmp*k<=m&&f[i-1][j-r][0]!=inf){
42                             f[i][j][t]=min(f[i][j][t],f[i-1][j-r][0]+g[i][r][t]+tmp);
43                             tt=((j-r)*sb[i-1]+k-1)/k;
44                             if(tt*k<=(j-r)*sb[i]+m-tmp*k){
45                                 g[i][j][t]=min(g[i][j][t],g[i][r][t]+tmp+tt);
46                             }
47                         }
48                     }
49                 }
50             }
51         }
52     }
53     printf("%lld",f[n][t][1]);
54     return 0;
55 }
posted @ 2019-01-04 15:17 DCDCBigBig 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏