斐波那契数列

1：题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
示例 2：

输入：n = 5
输出：5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof
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2：题目分析

2.1：递归法

这种题目很容易使用递归法来解决，但是带来的问题就是递归处每一个数据都是用F(1)和F(0)组合而来，而再计算过程中，不保存这些中间变量，所以导致大量的重复计算过程。

2.2：DP法

正是由于上面递归法的过程带来的问题，我们尝试保存一些中间变量，并且改变我们解决问题的顺序，再递归中我们是每次冲顶往根的寻找数据，所以会造成大量的重复计算。然后如果我们每次从根部开始向顶部计算，则每次结果都保存下来，则再新的需求是，直接再对应位置提出出来即可。代码如下

3：解决代码

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int[] arr = new int[n+2];
        arr[0] = 0;
        arr[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            arr[i] = (arr[i-1]+arr[i-2])%1000000007;
        }
        return arr[n];
    }
}