CF1365F 再次交换

1 CF1365F 再次交换

• 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1365/f

2 题目描述

时间限制 \(2s\) | 空间限制 \(256M\)

\(Ayush, Ashish\) 和 \(Vivek\) 在准备下一轮 \(Codeforces\) 的新题，想检查下他们的测试样例是不是有效。

每个测试样例包括一个整数 \(n\) 和两个大小为 \(n\) 的数组 \(a\) 和 \(b\)。如果按照下面的操作一些次数（可以为零次）后数组 \(a\) 可以转换为数组 \(b\)，输入数据任务是有效的，否则是无效的。数组 \(a\) 的操作如下：

• 选择一个整数 \(k (1≤𝑘≤⌊\frac{n}{2}⌋)\)。
• 交换长度为 \(k\) 的前缀。

例如，如果数组 \(a\) 的初始数据为 \({1,2,3,4,5,6}\)，在执行完 \(k=2\) 的操作后，转换为 \({5,6,3,4,1,2}\)。给出一组测试数据，检查每一个是有效的还是无效的。

数据范围：测试样例的组数 \(t: (1≤𝑡≤500)\), 数组的大小 \(n: (1≤𝑛≤500)\), 数组 \(a_i, b_i\) 的个数：\(1≤𝑎_𝑖,b_i≤10^9)\)。

3 题解

结论：所有在 \(a\) 数组中对称的数一定在 \(b\) 数组中对称。

证明：对于长度为 \(k\) 的一次交换，位于 \(i\) （不妨设 \(i \le \lfloor \dfrac{n}{2} \rfloor\)）的数会变成 \(n - k + i\)。位于 \(n-i+1\) 的数会变成 \(k - (n - (n - i + 1))\)，也就是 \(k - i +1\)。而由于 \(n - (n - k + i) + 1\) 也等于 \(k - i + 1\)，所以在交换一次后两数仍然对称。由此看来，交换无数次后两数也仍然对称。

我们可以枚举 \(a\) 数组中所有的对称数对，然后在 \(b\) 数组中查找改数对是否出现过。注意我们在 \(b\) 数组找到后要用 \(f\) 数组标记某个位置是否走过。如果我们再次枚举到了枚举到过的位置就需要跳出，否则答案可能错误。需要注意的是吗，对于 \(n\) 为奇数的情况，我们最好特判 \(a\)、\(b\) 数组中第\((n+1)/2\) 位是否相同，如果不是则直接跳出。这是因为在题目规定中我们不能改变第 \(\lceil \dfrac{n}{2} \rceil\) 位的值。

4 代码（空格警告）：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 505;
int T, n, y, yy;
int a[N], b[N];
int flag, flag2;
bool f[N];
int main()
{
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        flag2 = 0;
        memset(f, 0, sizeof(f));
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
        if (n % 2 && a[(n+1)/2] != b[(n+1)/2])
        {
            cout << "nO" << endl;
            continue;
        }
        for (int i = 1; i <= n/2; i++)
        {
            y = n-i+1;
            flag = 0;
            for (int j = 1; j <= n/2; j++)
            {
                if (f[j]) continue;
                yy = n-j+1;
                if ((a[i] == b[j] && a[y] == b[yy]) || (a[i] == b[yy] && a[y] == b[j]))
                {
                    f[j] = 1;
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if (!flag)
            {
                cout << "nO" << endl;
                flag2 = 1;
                break;
            }
        }
        if (!flag2)
        {
            cout << "yEs" << endl;
            continue;
        }
    }
    return 0;
}

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