216. 组合总和 III-回溯

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

2 <= k <= 9
1 <= n <= 60

思路和算法
计算数字和等于 n 的 k 个数的所有不同组合，可以使用组合。在选取的数字总和不超过 n 的情况下，范围 1 到 9 中的每个整数最多选取一次，使用回溯遍历所有可能的组合。
创建列表 temp 用于存储当前组合，遍历范围 1 到 9 中的每个整数，考虑每个元素加入和不加入 temp 的组合。
为了避免重复计算，应按照从从小到大的顺序依次考虑每个整数加入 temp。对于 1≤i<j≤9，i 不可能在 j 之后加入 temp。
回溯过程中需要维护当前的开始整数 num、剩余的数字个数 remainCount 与剩余的数字和 remainSum，初始时 num=1，remainCount=k，remainSum=n。回溯的具体做法如下。
如果 remainCount=0，则当前组合已经有 k 个数字。如果 remainSum=0，则当前组合的数字和等于 n，将当前组合添加到结果列表中；如果 remainSum=0，则不将当前组合添加到结果列表中。
如果 remainCount>0，则对于每个 num≤i≤9，当 i≤remainSum 时执行如下操作。
将 i 添加到 temp，此时的开始整数是 i+1，剩余的数字个数是 remainCount−1，剩余的数字和是 remainSum−i，继续搜索。
将 i 从 temp 中移除，恢复到添加之前的状态。
当所有可能的组合都遍历结束时，即可得到数字和等于 n 的 k 个数的所有不同组合。
实现方面，如果遇到 i>remainSum，则大于 i 的整数也一定大于 remainSum，因此不需要考虑将大于等于 i 的元素添加到 temp 的情况，实现剪枝。
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class Solution {
static final int MAX = 9;
List<List> combinations = new ArrayList<List>();
List temp = new ArrayList();

public List<List> combinationSum3(int k, int n) {
backtrack(1, k, n);
return combinations;
}

public void backtrack(int num, int remainCount, int remainSum) {
if (remainCount == 0) {
if (remainSum == 0) {
combinations.add(new ArrayList(temp));
}
} else {
for (int i = num; i <= MAX && i <= remainSum; i++) {
temp.add(i);
backtrack(i + 1, remainCount - 1, remainSum - i);
temp.remove(temp.size() - 1);
}
}
}
}

`