135. 分发糖果

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。
你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：
每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻两个孩子中，评分更高的那个会获得更多的糖果。
请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

这道题目一定是要确定一边之后，再确定另一边，例如比较每一个孩子的左边，然后再比较右边，如果两边一起考虑一定会顾此失彼。

先确定右边评分大于左边的情况（也就是从前向后遍历）

此时局部最优：只要右边评分比左边大，右边的孩子就多一个糖果，全局最优：相邻的孩子中，评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果

局部最优可以推出全局最优。

如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖 一定要比[i - 1]的糖多一个，所以贪心：candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1

总结
这在leetcode上是一道困难的题目，其难点就在于贪心的策略，如果在考虑局部的时候想两边兼顾，就会顾此失彼。

那么本题我采用了两次贪心的策略：

一次是从左到右遍历，只比较右边孩子评分比左边大的情况。
一次是从右到左遍历，只比较左边孩子评分比右边大的情况。
这样从局部最优推出了全局最优，即：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。
这道题要求给 n 个孩子分发糖果。用长度为 n 的数组 candies 表示每个孩子得到的糖果数，则应满足以下两个要求。

对于任意 0≤i<n 都有 candies[i]≥1。

对于任意 j−i=1，当 ratings[i]<ratings[j] 时应满足 candies[i]<candies[j]，当 ratings[i]>ratings[j] 时应满足 candies[i]>candies[j]。

根据贪心策略，为了使分发的糖果数目最少，应在满足两个要求的情况下最小化分发给每个孩子的糖果数目。

首先将 candies 中的所有元素初始化为 1，表示每个孩子至少得到 1 颗糖果，然后正向和反向遍历数组 ratings 各一次，更新 candies 中的元素。

正向遍历时，对于 i>0，执行如下操作。

如果 ratings[i]>ratings[i−1]，则必须满足 candies[i]>candies[i−1]，为了使 candies[i] 最小，将 candies[i] 的值更新为 candies[i−1]+1。

如果 ratings[i]≤ratings[i−1]，则不需要满足 candies[i]>candies[i−1]，因此 candies[i] 的值保持不变。

正向遍历结束之后，candies 中的元素满足条件：对于 i>0，如果 ratings[i]>ratings[i−1] 则 candies[i]>candies[i−1]。此时 candies 中的元素为满足要求的最小元素，将 candies 中的任意元素减少都无法满足要求，因此第 i 个孩子得到的最少糖果数一定大于等于此时的 candies[i]。

反向遍历时，candies 中的元素不可能减少，对于 i<n−1，执行如下操作。

如果 ratings[i]>ratings[i+1]，则必须满足 candies[i]>candies[i+1]，因此 candies[i] 必须大于等于 candies[i+1]+1，为了使 candies[i] 最小，如果 candies[i]<candies[i+1]+1 则将 candies[i] 的值更新为 candies[i+1]+1。

如果 ratings[i]≤ratings[i+1]，则不需要满足 candies[i]>candies[i+1]，因此 candies[i] 的值保持不变。

反向遍历结束之后，candies 中的元素满足条件：对于 i<n−1，如果 ratings[i]>ratings[i+1] 则 candies[i]>candies[i+1]。此时 candies 中的元素为满足要求的最小元素，将 candies 中的任意元素减少都无法满足要求。

两次遍历结束之后，计算 candies 中的元素之和，即为需要给孩子分发的最少糖果数目。

`
class Solution {

public int candy(int[] ratings) {
int n = ratings.length;
int[] candies = new int[n];
Arrays.fill(candies, 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
candies[i] = candies[i - 1] + 1;
}
}
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
candies[i] = Math.max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
}
}
int total = 0;
for (int num : candies) {
total += num;
}
return total;
}
}
`