十五、贝叶斯算法

本节内容：

• 贝叶斯算法概述
• 贝叶斯推导实例
• 贝叶斯拼写纠错实例
• 垃圾邮件过滤实例
• 贝叶斯实现拼写检查器

1、贝叶斯算法概述

 

 

 

 

2、贝叶斯推导实例

 

 

 

 

 

 

 

 

3、贝叶斯拼写纠错实例

 

 

 

 

 

 4、垃圾邮件过滤实例

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 5、贝叶斯实现拼写检查器

原理

根据朴素贝叶斯实现。

贝叶斯公式：  p(c|x)=p(c)*p(x|c)/p(x)

h代表猜测的要输入的单词 D实际输入的单词

p(h|D)=p(h)*p(D|h)/p(D)

p(D)可以不考虑，因为每次输入的单词和结果没有关系。

p(h|D)根p(h)和p(D|h)有关

p(h)先验概率(词频)

p(D|h)根据键盘上距离的来定

 

import re, collections
 
def words(text): return re.findall('[a-z]+', text.lower())  # 把单词抽取出来，转化成小写，并且去除特殊符号
 
def train(features):
    model = collections.defaultdict(lambda: 1) #lambda的意思是：设置出现的最小出现的次数为1。这样输入新的单词先验概率不为0,如果为先验概率不为0的话，输入新单词就永远不可能出现。
    for f in features:
        model[f] += 1
    return model
 
NWORDS = train(words(open('big.txt').read()))
 
alphabet = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
 
def edits1(word):
    n = len(word)
    return set([word[0:i]+word[i+1:] for i in range(n)] +                     # deletion
               [word[0:i]+word[i+1]+word[i]+word[i+2:] for i in range(n-1)] + # transposition
               [word[0:i]+c+word[i+1:] for i in range(n) for c in alphabet] + # alteration
               [word[0:i]+c+word[i:] for i in range(n+1) for c in alphabet])  # insertion
 
def known_edits2(word):
    return set(e2 for e1 in edits1(word) for e2 in edits1(e1) if e2 in NWORDS)
 
def known(words): return set(w for w in words if w in NWORDS)
 
def correct(word):
    candidates = known([word]) or known(edits1(word)) or known_edits2(word) or [word]
    return max(candidates, key=lambda w: NWORDS[w])

#appl #appla #learw #tess #morw
correct('knon')  #'know'

   

求解：argmaxc P(c|w) -> argmaxc P(w|c) P(c) / P(w)

• P(c), 文章中出现一个正确拼写词 c 的概率, 也就是说, 在英语文章中, c 出现的概率有多大
• P(w|c), 在用户想键入 c 的情况下敲成 w 的概率. 因为这个是代表用户会以多大的概率把 c 敲错成 w
• argmaxc, 用来枚举所有可能的 c 并且选取概率最大的

# 把语料中的单词全部抽取出来, 转成小写, 并且去除单词中间的特殊符号
def words(text): return re.findall('[a-z]+', text.lower()) 
 
def train(features):
    model = collections.defaultdict(lambda: 1) #lambda的意思是：设置出现的最小出现的次数为1。这样输入新的单词先验概率不为0,如果为先验概率不为0的话，输入新单词就永远不可能出现。
    for f in features:
        model[f] += 1
    return model
 
NWORDS = train(words(open('big.txt').read()))

要是遇到我们从来没有过见过的新词怎么办. 假如说一个词拼写完全正确, 但是语料库中没有包含这个词, 从而这个词也永远不会出现在训练集中. 于是, 我们就要返回出现这个词的概率是0. 这个情况不太妙, 因为概率为0这个代表了这个事件绝对不可能发生, 而在我们的概率模型中, 我们期望用一个很小的概率来代表这种情况. lambda: 1

NWORDS

###
defaultdict(<function __main__.train.<locals>.<lambda>>,
            {'counterorders': 2,
             'ureters': 3,
             'displeasure': 9,
             'omitted': 10,
             'sparrow': 5,
             'tubercle': 66,
             'curse': 7,
             'pauncefote': 2,
　　　　　　　　　　....
        

###

 

编辑距离:

两个词之间的编辑距离定义为使用了几次插入(在词中插入一个单字母), 删除(删除一个单字母), 交换(交换相邻两个字母), 替换(把一个字母换成另一个)的操作从一个词变到另一个词.

 计算p(D|h) （只经一次变化就是单词距离为1）

#返回所有与单词 w 编辑距离为 1 的集合
def edits1(word):
    n = len(word)
    return set([word[0:i]+word[i+1:] for i in range(n)] +                     # deletion
               [word[0:i]+word[i+1]+word[i]+word[i+2:] for i in range(n-1)] + # transposition
               [word[0:i]+c+word[i+1:] for i in range(n) for c in alphabet] + # alteration
               [word[0:i]+c+word[i:] for i in range(n+1) for c in alphabet])  # insertion 
 #增删改等操作

与 something 编辑距离为2的单词居然达到了 114,324 个

优化:在这些编辑距离小于2的词中间, 只把那些正确的词作为候选词,只能返回 3 个单词: ‘smoothing’, ‘something’ 和 ‘soothing’

#返回所有与单词 w 编辑距离为 2 的集合
#在这些编辑距离小于2的词中间, 只把那些正确的词作为候选词
def edits2(word):
    return set(e2 for e1 in edits1(word) for e2 in edits1(e1))

正常来说把一个元音拼成另一个的概率要大于辅音 (因为人常常把 hello 打成 hallo 这样); 把单词的第一个字母拼错的概率会相对小, 等等.但是为了简单起见, 选择了一个简单的方法: 编辑距离为1的正确单词比编辑距离为2的优先级高, 而编辑距离为0的正确单词优先级比编辑距离为1的高.

def known(words): return set(w for w in words if w in NWORDS)

#如果known(set)非空, candidate 就会选取这个集合, 而不继续计算后面的
def correct(word):
    candidates = known([word]) or known(edits1(word)) or known_edits2(word) or [word]
    return max(candidates, key=lambda w: NWORDS[w])