【NOI2004】 小H的小屋

小H的小屋

【问题描述】
小H发誓要做21世纪最伟大的数学家。他认为，做数学家与做歌星一样，第一步要作好包装，不然本事再大也推不出去。为此他决定先在自己的住所上下功夫，让人一看就知道里面住着一个“未来的大数学家”。
为了描述方便，我们以向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系。小H的小屋东西长为100Hil（Hil是小H自己使用的长度单位，至于怎样折合成“m”，谁也不知道）。东墙和西墙均平行于y轴，北墙和南墙分别是斜率为k1和k2的直线，k1和k2为正实数。北墙和南墙的墙角处有很多块草坪，每块草坪都是一个矩形，矩形的每条边都平行于坐标轴。相邻两块草坪的接触点恰好在墙上，接触点的横坐标被称为它所在墙的“分点”，这些分点必须是1到99的整数。
小H认为，对称与不对称性的结合才能充分体现“数学美”。因此，在北墙角要有m块草坪，在南墙角要有n块草坪，并约定m≤n。如果记北墙和南墙的分点集合分别为X1，X2，则应满足X1X2，即北墙的任何一个分点一定是南墙的分点。
由于小H目前还没有丰厚的收入，他必须把草坪的造价降到最低，即草坪的占地总面积最小。你能编程帮他解决这个难题吗？

【输入文件】
仅一行，包含4个数k1，k2，m，n。k1和k2为正实数，分别表示北墙和南墙的斜率，精确到小数点后第一位。m和n为正整数，分别表示北墙角和南墙角的草坪的块数。

【输出文件】
一个实数，表示草坪的最小占地总面积。精确到小数点后第一位。

【约定】
2≤m≤n≤100
南北墙距离很远，不会出现南墙草坪和北墙草坪重叠的情况

【样例输入】
0.5 0.2 2 4

【样例输出】
3000.0


【评分标准】
    对于每个测试点，如果你的结果与标准答案的误差不超过0.1，则可以得到该测试点的满分，否则得0分。

 

题解

 

(*
    *Problem:    NOI2004 小H的小屋
    *Author :    Chen Yang
    *Time   :    2012.6.11 10:00 am
    *State  :    AC
    *Memo   :    朴素DP+边界优化+常数优化
*)
program hut;
const maxn=111;
      max=100000000;
var
  n,m,i,j,k,len,p:longint;
  k1,k2:double;
  f:array[0..maxn,0..maxn,0..maxn] of double;
  area:array[0..maxn,0..maxn] of double;
  a:array[0..maxn] of double;
//========================
function min(a,b:longint):longint;            inline;
begin if a<b then exit(a) else exit(b); end;
//========================
begin
  assign(input,'hut.in'); reset(input);
  assign(output,'hut.out'); rewrite(output);
  read(k1,k2,m,n);
  for i:=0 to maxn do
  for j:=0 to maxn do
  for k:=0 to maxn do f[i,j,k]:=max;
  for i:=0 to maxn do
  for j:=0 to maxn do area[i,j]:=max;
  area[0,0]:=0;
  for len:=1 to 100 do
  for p:=1 to n do
  for k:=1 to len do
  if area[len,p]>area[len-k,p-1]+k2*sqr(k) then
  area[len,p]:=area[len-k,p-1]+k2*sqr(k);
  for i:=1 to 100 do a[i]:=k1*sqr(i);
  f[0,0,0]:=0;
  for i:=1 to 100 do
  for j:=1 to min(i,m) do
  for k:=j to min(i,n) do
  begin
    for len:=1 to i do
    for p:=1 to min(len,k) do
    if f[i,j,k]>f[i-len,j-1,k-p]+a[len]+area[len,p] then
    f[i,j,k]:=f[i-len,j-1,k-p]+a[len]+area[len,p];
  end;
  writeln(f[100,m,n]:0:1);
  close(input); close(output);
end.

 

(*
    *Problem:    NOI2004 小H的小屋
    *Author :    Chen Yang
    *Time   :    2012.6.11 10:00 am
    *State  :    AC
    *Memo   :    动态规划优化
*)
program hut;
const maxn=111;
      max=100000000;
var
  n,m,i,j,k,len,p,x:longint;
  k1,k2:double;
  f:array[0..maxn,0..maxn,0..maxn] of double;
  area:array[0..maxn,0..maxn] of double;
  a:array[0..maxn] of double;
//========================
function min(a,b:longint):longint;            inline;
begin if a<b then exit(a) else exit(b); end;
//========================
begin
  assign(input,'hut.in'); reset(input);
  assign(output,'hut.out'); rewrite(output);
  read(k1,k2,m,n);
  for i:=0 to maxn do
  for j:=0 to maxn do
  for k:=0 to maxn do f[i,j,k]:=max;
  for i:=0 to maxn do
  for j:=0 to maxn do area[i,j]:=max;
  area[0,0]:=0;
  for len:=1 to 100 do
  for p:=1 to n do
  for k:=1 to len do
  if area[len,p]>area[len-k,p-1]+k2*sqr(k) then
  area[len,p]:=area[len-k,p-1]+k2*sqr(k);
  for i:=1 to 100 do a[i]:=k1*sqr(i);
  f[0,0,0]:=0;
  for i:=1 to 100 do
  for j:=1 to min(i,m) do
  begin
    x:=1;
    for k:=j to min(i,n) do
    begin
      for len:=1 to i do
      for p:=x to min(len,k) do
      if f[i,j,k]>f[i-len,j-1,k-p]+a[len]+area[len,p] then
      begin
        f[i,j,k]:=f[i-len,j-1,k-p]+a[len]+area[len,p];
        x:=p;
      end;
    end;
  end;
  writeln(f[100,m,n]:0:1);
  close(input); close(output);
end.

 

/*
    *Problem:    NOI2004 小H的小屋
    *Author :    Chen Yang
    *Time   :    2012.6.12 10:00 am
    *State  :    AC
    *Memo   :    贪心
*/
#include <cstdio>
#define min(a,b) ((a)<(b)? (a):(b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
int n, m;
double k1, k2, ans = 100000000;
inline double area(int s, int len, double k)
{
    if (!s) return 0;
    return sqr(len/s)*k*(s-len%s)+sqr(len/s+1)*k*(len%s);
}
int main()
{
    freopen("hut.in", "r", stdin);
    freopen("hut.out", "w", stdout);
    scanf("%lf%lf%d%d", &k1, &k2, &m, &n);
    int lm = m-n%m, rm = n%m, ln = n/m, rn = n/m+1;
    if (!rm) ans = area(lm,100,k1)+area(lm*ln,100,k2); else
    for (int i=lm*ln; i<=100-rm*rn; ++i)
    {
        double t = area(lm,i,k1)+area(rm,100-i,k1)+area(lm*ln,i,k2)+area(rm*rn,100-i,k2);
        if (ans>t) ans = t; else break;
    }
    printf("%.2lf", ans);
    return 0;
}