数据分析--方差分析

一、检查因变量是否符合正态分布

1.非参数检验法

• 常见的正态性检验有Kolmogorov-Smirnov检验（即柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验，简称K-S检验）和Shapiro-Wilk检验（即夏皮-威尔克检验，简称S-W检验）
• K-S检验适用于大样本数据，S-W检验适用于小样本数据（<50）
• 当检验结果的p值小于0.05，则认为数据不满足正态性。
• 多分类（n）因素，p>0.05/n,成正态分布

2.图形法

• 直方图
• 正态Q-Q图 （观察Q-Q图上的点能否分布在一条直线上，分布在一条直线上则说明近似或服从正态分布）
• 正态P-P图 （观察P-P图上的点能否分布在理论分布的直线上，若基本分布在直线上则说明近似或服从正态分布）

引用链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/442790720

二、检查是否存在单因素离群值

1.离群值的处理

•  保留离群值：

           1)对因变量进行数据转换

            2)将离群值纳入分析，并坚信其对结果不会产生实质影响

• 剔除离群值.

三、方差分析

1.方差分析的种类

• 单因素方差分析(One-Way ANOVA) 例如：性别 语文成绩
• 双因素方差分析(Two-way ANOVA)   例如：性别  身高 语文成绩 
• 三因素方差分析(Three-way ANOVA) 例如：性别  身高 家庭收入 语文成绩 
• 单因素重复测量方差分析 例如：性别 语文成绩1 语文成绩2 语文成绩3
• 两因素重复测量方差分析  例如：性别  身高 语文成绩1 语文成绩2 语文成绩3 
• 三因素重复测量方差分析  例如：性别  身高 家庭收入 语文成绩1 语文成绩2 语文成绩3 
• 单因素多元方差分析(One-way MANOVA) 性别 身高 成绩

2.方差分析的结果

• p>0.05,差异不显著
• p<0.05,差异显著

四、方差和协方差矩阵

• 协方差：Cov(X,Y)=Cov(Y,X)=E[(X−E[X])(Y-E[Y])]
• 方差：Var(X) = Cov(X,X)=E[(X−E[X])2] 

五、方差齐性检验

• p>0.05,差异齐
• p<0.05,差异不齐