巨人和鬼

济南集训的第一天

分治

发现了这道题

jio的还不错

于是

找了一找

 

那么

基本思想----分治、极角排序

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巨人与鬼：

题目：

一组n个巨人正与n个鬼进行战斗,每个巨人的武器是一个质子炮, 它可以把一串质子流射中鬼而把鬼消灭。质子流沿直线行进,在击中鬼时就终止。巨人决定采取下述策略。他们寻找鬼配对,以形成n个巨人─鬼对,。然后每个巨人同时向他选取的鬼射出一串质子流。我们知道,让质子流互相交叉是很危险的。因此巨人选择的配对方式应该使质子流都不会交叉。假定每个巨人和每个鬼的位置都是平面上的一个固定点,并且没有三个位置共线, 求一种配对方案。

下面的输入是笔者自己设计的：

输入:

有多组输入，第一行为n,第二行为n个巨人的坐标（浮点型），第三行为n个巨人的坐标(浮点型)

输出：

巨人编号（这里的编号就是各坐标输入的次序0——2*n-1）--鬼的编号。

样例输入：

2
0 0 1 2
2 1 -1 4
样例输出（有可能有多种匹配方案，只要符合要求即可）：

0--2

1--3

 

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这一题书上说是分治+递归，但是笔者刚开始只是当成数理题做，并没有意识到其分治的思想，下面的代码也是按照笔者最开始的数理方法写的，分治思想的代码之后再补上。

1 .首先，要如何想到这种极坐标的结构呢？事实上，可以这么想：对于一个巨人A，比如下图远点位置的蓝圆圈，总要有一个鬼和它配对（题中说n个鬼，n个巨人），因此，现在我们要在n个鬼当中选1个鬼给巨人A怼，这样就很自然地想到以该巨人A为原点，鬼们绕着这个巨人，这样再来考虑如何选鬼被巨人A怼会直观一些，考虑到题目中说，巨人选择的配对方式应该使质子流都不会交叉,因此我们还要考虑其它巨人的空间位置。

2. 如果选图中鬼1，接下去巨人B——鬼2，巨人C——鬼3，看似没什么毛病，但是要注意，如果我们选巨人A——鬼1，那么巨人B——鬼2很可能与质子流巨人A——鬼1相撞，那么怎么办呢，有没有一种优美的方法能天然地避开这种撞击问题呢？诶，还真有：从下图中的x轴正向出发，沿着逆时针方向找到第一个安全鬼（解释一下安全鬼：在下图中就是鬼2，因为鬼1前面还有一个巨人B,为了避免B的质子流与A的质子流相撞，安全起见，我们把鬼1让给B,找下一个鬼怼，所以如果鬼1和鬼2之间还有一个巨人E，那么鬼2也得让给巨人B、E，找下一个安全鬼。）

 

        

 

3.有些细心的同学就会问：我们该从哪个巨人开始匹配，好，给大家一点时间捋一捋，想一想：

 

好，我们该从哪个巨人开始匹配呢？答案是：从最底下的那个巨人开始匹配，为什么呢？请看下图：

如果我们不从位于最下面的巨人B开始匹配，而从上面一点A的开始匹配，采用刚才上面讨论的方法，得到：巨人A——鬼1，好，这样就会有问题了，巨人B潜伏在下面，很可能就会一箭射穿巨人A——鬼1质子流，但是如果我们每次都从最下面的巨人开始匹配的话，就排除了有潜在巨人在x轴下面的隐患，当然鬼是可以在x轴下面的。

 

 

4. 好，基本策略我们已经弄清了，现在代码要怎么写呢？不，应该问伪代码要怎么写呢？来，借一步说话——>

          1.找到当前最下面的巨人A，且该巨人A没被访问过

          2.以该巨人A为原点，以逆时针方向（这里涉及到按角度排序）找到第一个未被访问的安全鬼，匹配之

          3.标记该巨人A和匹配的鬼被访问过。

          4.如果还有巨人未匹配，转1.